【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.56
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、算数や数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、算数や数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。つらくなる時期もきますが、それを乗り越えてください。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：20問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+1)^2\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(a+2)^2\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(a-3)(a+6)\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(3a-2b)^2\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(a+3b)^2\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(5a+7b)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(3a+4)^2\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(x+6y)^2\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(x+8)(x-8)\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+3b)(a-3b)\]
（11）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(7a+1)^2\]
（12）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(2a-b)^2\]
（13）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+6)(x+8)\]
（14）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(x+7y)(x-7y)\]
（15）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(7x+2y)(7x-2y)\]
（16）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+1)(a-1)\]
（17）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(x+7y)(x-7y)\]
（18）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(3a+2b)(3a-2b)\]
（19）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4z(4x+5y)^2\]
（20）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(x-7y)(x+3y)\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(x)^2+2×x×1+(1)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[x^2+2x+1\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{(a)^2+2×a×2+(2)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+4a+4)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c[a^2+\{(-3)+6\}a+(-3)×6]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+3a-18)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(9a^2-12ab+4b^2)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(a)^2+2×a×3b+(3b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+6ab+9b^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(5a)^2+2×5a×7b+(7b)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[25a^2+70ab+49b^2\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c\{(3a)^2+2×3a×4+(4)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(9a^2+24a+16)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(x)^2+2×x×6y+(6y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+12xy+36y^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(x)^2-(8)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-64)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[\{(a)^2-(3b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[a^2-9b^2\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c\{(7a)^2+2×7a×1+(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(49a^2+14a+1)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4a^2-4ab+b^2\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[x^2+(6+8)x+6×8\]
整理すると、つぎのようになります。
\[x^2+14x+48\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(x)^2-(7y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-49y^2)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[\{(7x)^2-(2y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[49x^2-4y^2\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2-(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-1)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{(x)^2-(7y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-49y^2)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(3a)^2-(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(9a^2-4b^2)\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4z\{(4x)^2+2×4x×5y+(5y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(16x^2+40xy+25y^2)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-7y)+3y\}x+(-7y)×3y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-4xy-21y^2)\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくので、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
そのとき、不正解の問題をそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えてしまいます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[x^2+2x+1\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+16a+16\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+12ac-72c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[18a^2-24ab+8b^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+12ab+18b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[25a^2+70ab+49b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[36a^2c+96ac+64c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+24xy+72y^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-128\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[a^2-9b^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[196a^2c+56ac+4c\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-4ab+b^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[x^2+14x+48\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-147y^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[49x^2-4y^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-3\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-196y^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[27a^2-12b^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[64x^2z+160xyz+100y^2z\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-16xy-84y^2\]