【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.28
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、算数や数学を得意にするには、どうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解する、そのつぎにひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、みなさんが、ひらすら計算問題を解けるようにこのページがあります。
というわけで、今回も、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算は単調でつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。いつの日か、計算するのが楽しくなるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：15問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(2x+5y)^2\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(4x+3y)(4x-3y)\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(5x+9)^2\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(8a+7b)^2\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+5b)(a-5b)\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(6a+1)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(a+2b)^2\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(5x-2y)^2\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+6)(x-6)\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3c(a+b)(a+9b)\]
（11）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3z(x+5y)^2\]
（12）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4z(7x+5y)(7x-5y)\]
（13）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3z(x+8y)^2\]
（14）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(2a+1)^2\]
（15）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(2a+3b)^2\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(2x)^2+2×2x×5y+(5y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(4x^2+20xy+25y^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(4x)^2-(3y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(16x^2-9y^2)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(5x)^2+2×5x×9+(9)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[25x^2+90x+81\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(8a)^2+2×8a×7b+(7b)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[64a^2+112ab+49b^2\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[\{(a)^2-(5b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[a^2-25b^2\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c\{(6a)^2+2×6a×1+(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(36a^2+12a+1)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+4ab+4b^2)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{(5x)^2-2×5x×2y+(2y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(25x^2-20xy+4y^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[\{(x)^2-(6)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[x^2-36\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3c\{a^2+(b+9b)a+b×9b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+10ab+9b^2)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3z\{(x)^2+2×x×5y+(5y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+10xy+25y^2)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4z\{(7x)^2-(5y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(49x^2-25y^2)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3z\{(x)^2+2×x×8y+(8y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2+16xy+64y^2)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(2a)^2+2×2a×1+(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(4a^2+4a+1)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(4a^2+12ab+9b^2)\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。1つのテーマが苦手ならその先つまづくことになります。しっかり理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がぐんぐんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[8x^2+40xy+50y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[32x^2-18y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[25x^2+90x+81\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[64a^2+112ab+49b^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2-25b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[72a^2c+24ac+2c\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+8abc+8b^2c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[100x^2-80xy+16y^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[x^2-36\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+30abc+27b^2c\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+30xyz+75y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[196x^2z-100y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+48xyz+192y^2z\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[8a^2+8a+2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[16a^2+48ab+36b^2\]