【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.18
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。もちろんすべてではないですが、算数や数学は役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：10問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(9a+2b)^2\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x-3y)^2\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+3)^2\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+3)^2\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+4)(a-2)\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(5a-6b)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+1)(a-1)\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x-4)(x+8)\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+3)(a-3)\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+2)(x+3)\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(9a)^2+2×9a×2b+(2b)^2\]
（2）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(x)^2-2×x×3y+(3y)^2\]
（3）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(x)^2+2×x×3+(3)^2\]
（4）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(a)^2+2×a×3+(3)^2\]
（5）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[a^2+\{4+(-2)\}a+4×(-2)\]
（6）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(5a)^2-2×5a×6b+(6b)^2\]
（7）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[\{(a)^2-(1)^2\}\]
（8）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4)+8\}x+(-4)×8\]
（9）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[\{(a)^2-(3)^2\}\]
（10）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[x^2+(2+3)x+2×3\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。あるテーマが苦手ならその先つまづくことになります。理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がどんどんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[81a^2+36ab+4b^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[x^2-6xy+9y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[x^2+6x+9\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[a^2+6a+9\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2+2a-8\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[25a^2-60ab+36b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a^2-1\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[x^2+4x-32\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[a^2-9\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[x^2+5x+6\]