【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：ランダム） No.70
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、社会にでると算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、算数や数学は実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：ランダム
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。
\[(a+8b)(a-9b)\]
（2）展開してください。
\[4(x-6)(x-7)\]
（3）展開してください。
\[3(a-2)(a-9)\]
（4）展開してください。
\[(x-7y)(x-4y)\]
（5）展開してください。
\[3(x-1)(x-3)\]
（6）展開してください。
\[(a+4b)(a+5b)\]
（7）展開してください。
\[(x+5y)(x-3y)\]
（8）展開してください。
\[(x-5y)(x-y)\]
（9）展開してください。
\[(a+4b)(a+8b)\]
（10）展開してください。
\[3z(x-1)(x-7)\]
（11）展開してください。
\[(x-1)(x+4)\]
（12）展開してください。
\[(x+1)(x-8)\]
（13）展開してください。
\[(a+3)(a-6)\]
（14）展開してください。
\[(a-b)(a-7b)\]
（15）展開してください。
\[3z(x+1)(x-2)\]
（16）展開してください。
\[3z(x-4)(x-9)\]
（17）展開してください。
\[2c(a+7)(a+9)\]
（18）展開してください。
\[(a+1)(a-6)\]
（19）展開してください。
\[(x+3y)(x+6y)\]
（20）展開してください。
\[3c(a+8b)(a-3b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{8b+(-9b)\}a+8b×(-9b)\]
\[a^2-1ab-72b^2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4[x^2+\{(-6)+(-7)\}x+(-6)×(-7)]\]
\[4(x^2-13x+42)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3[a^2+\{(-2)+(-9)\}a+(-2)×(-9)]\]
\[3(a^2-11a+18)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+(-4y)\}x+(-7y)×(-4y)\]
\[x^2-11xy+28y^2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3[x^2+\{(-1)+(-3)\}x+(-1)×(-3)]\]
\[3(x^2-4x+3)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4b+5b)a+4b×5b\]
\[a^2+9ab+20b^2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{5y+(-3y)\}x+5y×(-3y)\]
\[x^2+2xy-15y^2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+(-y)\}x+(-5y)×(-y)\]
\[x^2-6xy+5y^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[a^2+(4b+8b)a+4b×8b\]
\[a^2+12ab+32b^2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3z[x^2+\{(-1)+(-7)\}x+(-1)×(-7)]\]
\[3z(x^2-8x+7)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-1)+4\}x+(-1)×4\]
\[x^2+3x-4\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{1+(-8)\}x+1×(-8)\]
\[x^2-7x-8\]
（13）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3+(-6)\}a+3×(-6)\]
\[a^2-3a-18\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-7b)\}a+(-b)×(-7b)\]
\[a^2-8ab+7b^2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3z[x^2+\{1+(-2)\}x+1×(-2)]\]
\[3z(x^2-1x-2)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[3z[x^2+\{(-4)+(-9)\}x+(-4)×(-9)]\]
\[3z(x^2-13x+36)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[2c\{a^2+(7+9)a+7×9\}\]
\[2c(a^2+16a+63)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{1+(-6)\}a+1×(-6)\]
\[a^2-5a-6\]
（19）つぎのように変形できます。
\[x^2+(3y+6y)x+3y×6y\]
\[x^2+9xy+18y^2\]
（20）つぎのように変形できます。
\[3c[a^2+\{8b+(-3b)\}a+8b×(-3b)]\]
\[3c(a^2+5ab-24b^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくことになるので、苦手なところをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると二度と同じ間違いをしなくなって、全問正解できるようになります。
（1）答えはつぎのようになります。
\[a^2-ab-72b^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-52x+168\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-33a+54\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[x^2-11xy+28y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-12x+9\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[a^2+9ab+20b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[x^2+2xy-15y^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[x^2-6xy+5y^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[a^2+12ab+32b^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-24xz+21z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[x^2+3x-4\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[x^2-7x-8\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[a^2-3a-18\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[a^2-8ab+7b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-3xz-6z\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-39xz+108z\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+32ac+126c\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[a^2-5a-6\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[x^2+9xy+18y^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+15abc-72b^2c\]