【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.61
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、「算数や数学が苦手」から脱却したいですか。そのためには、どうすればいいと思いますか。
そのためには基本をおさえてから、反復練習あるのみです。反復練習のためにこのページが存在しています。というわけで、今日も、式の展開の計算問題を解きましょう。
数字を見るとウッときてつらいかもしれませんが、がんばりましょう。そのうち、式の展開の計算をするのが楽しくなる日がくるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+5)(x+3)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+7)(x-4)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-6)(a+8)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+9)(a+4)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-7)(x+5)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-5)(x+4)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+1)(a+8)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-7)(a-2)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+5)(x-6)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-1)(x+8)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+3)(x-4)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-5)(x+1)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-3)(a+9)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+2)(x+8)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+3)(x+7)\]
（16）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+7)(a-8)\]
（17）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a+8)(a+7)\]
（18）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-4)(a+1)\]
（19）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-8)(a-9)\]
（20）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-9)(a+5)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z\{x^2+(5+3)x+5×3\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2+8x+15)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{7+(-4)\}x+7×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2+3x-28)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-6)+8\}a+(-6)×8]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+2a-48)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c\{a^2+(9+4)a+9×4\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+13a+36)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-7)+5\}x+(-7)×5]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2-2x-35)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-5)+4\}x+(-5)×4]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-1x-20)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c\{a^2+(1+8)a+1×8\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+9a+8)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-7)+(-2)\}a+(-7)×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-9a+14)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{5+(-6)\}x+5×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-1x-30)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-1)+8\}x+(-1)×8]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2+7x-8)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{3+(-4)\}x+3×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2-1x-12)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-5)+1\}x+(-5)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-4x-5)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-3)+9\}a+(-3)×9]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+6a-27)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z\{x^2+(2+8)x+2×8\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2+10x+16)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z\{x^2+(3+7)x+3×7\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2+10x+21)\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3c[a^2+\{7+(-8)\}a+7×(-8)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[3c(a^2-1a-56)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c\{a^2+(8+7)a+8×7\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+15a+56)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-4)+1\}a+(-4)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-3a-4)\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-8)+(-9)\}a+(-8)×(-9)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-17a+72)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-9)+5\}a+(-9)×5]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2-4a-45)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねが大切です。土台が弱いと崩れるのと同様、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+24xz+45z\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+12xz-112z\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+8ac-192c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+26ac+72c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-8xz-140z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xz-40z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+18ac+16c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-18ac+28c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xz-60z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+14xz-16z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-4xz-48z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-8xz-10z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+12ac-54c\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+20xz+32z\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+30xz+63z\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-3ac-168c\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+60ac+224c\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-6ac-8c\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-34ac+144c\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c-16ac-180c\]