【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.60
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、実生活では算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習しましょう。というわけで、今回も、はりきって、式の展開の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。何度も計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x+7y)(x+2y)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-6b)(a+9b)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(x-7y)(x+8y)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a-8b)(a+4b)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-5y)(x-9y)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+8y)(x+7y)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-5y)(x-8y)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a-b)(a-6b)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-9y)(x-2y)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a+5b)(a-9b)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-5y)(x-9y)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-y)(x-6y)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(a-9b)(a+b)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a+2b)(a+8b)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x+8y)(x+6y)\]
（16）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a+6b)(a-5b)\]
（17）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(a-5b)(a+9b)\]
（18）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a+7b)(a+6b)\]
（19）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a-9b)(a-3b)\]
（20）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x+5y)(x-2y)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{x^2+(7y+2y)x+7y×2y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+9xy+14y^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-6b)+9b\}a+(-6b)×9b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+3ab-54b^2)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7y)+8y\}x+(-7y)×8y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2+1xy-56y^2)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-8b)+4b\}a+(-8b)×4b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4ab-32b^2)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-5y)+(-9y)\}x+(-5y)×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-14xy+45y^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8y+7y)x+8y×7y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+15xy+56y^2)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-5y)+(-8y)\}x+(-5y)×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-13xy+40y^2)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-b)+(-6b)\}a+(-b)×(-6b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-7ab+6b^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-9y)+(-2y)\}x+(-9y)×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-11xy+18y^2)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{5b+(-9b)\}a+5b×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-4ab-45b^2)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5y)+(-9y)\}x+(-5y)×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-14xy+45y^2)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-y)+(-6y)\}x+(-y)×(-6y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-7xy+6y^2)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-9b)+b\}a+(-9b)×b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2-8ab-9b^2)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{a^2+(2b+8b)a+2b×8b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+10ab+16b^2)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{x^2+(8y+6y)x+8y×6y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+14xy+48y^2)\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{6b+(-5b)\}a+6b×(-5b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+1ab-30b^2)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-5b)+9b\}a+(-5b)×9b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+4ab-45b^2)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{a^2+(7b+6b)a+7b×6b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+13ab+42b^2)\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-9b)+(-3b)\}a+(-9b)×(-3b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-12ab+27b^2)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{5y+(-2y)\}x+5y×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+3xy-10y^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+18xy+28y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+6ab-108b^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+3xy-168y^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-12ab-96b^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-28xy+90y^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+60xy+224y^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-26xy+80y^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-21ab+18b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-44xy+72y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-8ab-90b^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-56xy+180y^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-28xy+24y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-32ab-36b^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+20ab+32b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+28xy+96y^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+3ab-90b^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+16ab-180b^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+26ab+84b^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-36ab+81b^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+6xy-20y^2\]