【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.53
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。
いきなりですが、算数や数学が得意になりたいですか。そのためにはどうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解することです。そのつぎにひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、みなさんが、ひらすら計算問題を解けるようにこのページは存在します。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算問題を解きましょう。
計算は単調でつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。いつの日か、式の展開の計算が趣味になる日がくるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x+2y)(x-4y)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-3b)(a+2b)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-6b)(a-5b)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-4y)(x+5y)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(x+6y)(x+8y)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-7b)(a-6b)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(x+5y)(x-6y)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-3b)(a+b)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-7y)(x+9y)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-y)(x-8y)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a-b)(a+3b)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-2y)(x+8y)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+9y)(x-2y)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-6y)(x-y)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a+5b)(a-3b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{2y+(-4y)\}x+2y×(-4y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-2xy-8y^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3b)+2b\}a+(-3b)×2b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-1ab-6b^2)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-6b)+(-5b)\}a+(-6b)×(-5b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-11ab+30b^2)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-4y)+5y\}x+(-4y)×5y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+1xy-20y^2)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{x^2+(6y+8y)x+6y×8y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2+14xy+48y^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-7b)+(-6b)\}a+(-7b)×(-6b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-13ab+42b^2)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[x^2+\{5y+(-6y)\}x+5y×(-6y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-1xy-30y^2)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-3b)+b\}a+(-3b)×b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-2ab-3b^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-7y)+9y\}x+(-7y)×9y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+2xy-63y^2)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-y)+(-8y)\}x+(-y)×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-9xy+8y^2)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-b)+3b\}a+(-b)×3b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+2ab-3b^2)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-2y)+8y\}x+(-2y)×8y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+6xy-16y^2)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{9y+(-2y)\}x+9y×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+7xy-18y^2)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-6y)+(-y)\}x+(-6y)×(-y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-7xy+6y^2)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{5b+(-3b)\}a+5b×(-3b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+2ab-15b^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-4xy-16y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-2ab-12b^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-22ab+60b^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+4xy-80y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+42xy+144y^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-26ab+84b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-3xy-90y^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-4ab-6b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+8xy-252y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-36xy+32y^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+6ab-9b^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+12xy-32y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+28xy-72y^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-14xy+12y^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+4ab-30b^2\]