【中学数学】公式4を使って式を展開する問題(変数:ランダム) No.35

『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著書がある石崎です。案外、著書があります。
いきなりですが、算数や数学を得意科目にするためには、どうすればいいと思いますか。
数学の基礎は計算力といっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。
というわけで、式の展開の計算問題を解きましょう。

<はじめてのひとへ>
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・対象:中学三年生(中学数学)
・種類:式の展開(公式4を使って式を展開する問題)
・変数:ランダム
・問題数:15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]

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公式4を利用して式を展開する問題

(1)展開してください。

\[3(x+2)(x+4)\]

(2)展開してください。

\[(x+1)(x+9)\]

(3)展開してください。

\[(x-7)(x-3)\]

(4)展開してください。

\[4c(a-2)(a-3)\]

(5)展開してください。

\[4(x+2)(x+7)\]

(6)展開してください。

\[3c(a-9b)(a+2b)\]

(7)展開してください。

\[(x+3)(x+8)\]

(8)展開してください。

\[3(a-8b)(a-5b)\]

(9)展開してください。

\[4(x-8y)(x-9y)\]

(10)展開してください。

\[(a-6)(a+2)\]

(11)展開してください。

\[4c(a-9b)(a-7b)\]

(12)展開してください。

\[(x+3)(x+5)\]

(13)展開してください。

\[(a+7)(a+2)\]

(14)展開してください。

\[3(x+3)(x+4)\]

(15)展開してください。

\[3(a-b)(a+3b)\]

公式4を利用して式を展開する問題(計算式)

(1)つぎのように変形できます。

\[3\{x^2+(2+4)x+2×4\}\]
\[3(x^2+6x+8)\]
(2)つぎのように変形できます。

\[x^2+(1+9)x+1×9\]
\[x^2+10x+9\]
(3)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-7)+(-3)\}x+(-7)×(-3)\]
\[x^2-10x+21\]
(4)つぎのように変形できます。

\[4c[a^2+\{(-2)+(-3)\}a+(-2)×(-3)]\]
\[4c(a^2-5a+6)\]
(5)つぎのように変形できます。

\[4\{x^2+(2+7)x+2×7\}\]
\[4(x^2+9x+14)\]
(6)つぎのように変形できます。

\[3c[a^2+\{(-9b)+2b\}a+(-9b)×2b]\]
\[3c(a^2-7ab-18b^2)\]
(7)つぎのように変形できます。

\[x^2+(3+8)x+3×8\]
\[x^2+11x+24\]
(8)つぎのように変形できます。

\[3[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)]\]
\[3(a^2-13ab+40b^2)\]
(9)つぎのように変形できます。

\[4[x^2+\{(-8y)+(-9y)\}x+(-8y)×(-9y)]\]
\[4(x^2-17xy+72y^2)\]
(10)つぎのように変形できます。

\[a^2+\{(-6)+2\}a+(-6)×2\]
\[a^2-4a-12\]
(11)つぎのように変形できます。

\[4c[a^2+\{(-9b)+(-7b)\}a+(-9b)×(-7b)]\]
\[4c(a^2-16ab+63b^2)\]
(12)つぎのように変形できます。

\[x^2+(3+5)x+3×5\]
\[x^2+8x+15\]
(13)つぎのように変形できます。

\[a^2+(7+2)a+7×2\]
\[a^2+9a+14\]
(14)つぎのように変形できます。

\[3\{x^2+(3+4)x+3×4\}\]
\[3(x^2+7x+12)\]
(15)つぎのように変形できます。

\[3[a^2+\{(-b)+3b\}a+(-b)×3b]\]
\[3(a^2+2ab-3b^2)\]

公式4を利用して式を展開する問題(解答)

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)答えはつぎのようになります。

\[3x^2+18x+24\]

(2)答えはつぎのようになります。

\[x^2+10x+9\]

(3)答えはつぎのようになります。

\[x^2-10x+21\]

(4)答えはつぎのようになります。

\[4a^2c-20ac+24c\]

(5)答えはつぎのようになります。

\[4x^2+36x+56\]

(6)答えはつぎのようになります。

\[3a^2c-21abc-54b^2c\]

(7)答えはつぎのようになります。

\[x^2+11x+24\]

(8)答えはつぎのようになります。

\[3a^2-39ab+120b^2\]

(9)答えはつぎのようになります。

\[4x^2-68xy+288y^2\]

(10)答えはつぎのようになります。

\[a^2-4a-12\]

(11)答えはつぎのようになります。

\[4a^2c-64abc+252b^2c\]

(12)答えはつぎのようになります。

\[x^2+8x+15\]

(13)答えはつぎのようになります。

\[a^2+9a+14\]

(14)答えはつぎのようになります。

\[3x^2+21x+36\]

(15)答えはつぎのようになります。

\[3a^2+6ab-9b^2\]

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