【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：1） No.31
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、張り切って、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。つらくなる時期もきますが、それを乗り越えてください。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：1
・問題数：15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(x-9)(x-8)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(x+9)(x-6)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(a+7)(a-2)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(x+5)(x+6)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(a-4)(a-6)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2(a+7)(a-2)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(a-7)(a+8)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2(a+6)(a+5)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a-1)(a-8)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(a-5)(a+6)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2(x-4)(x-6)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a+6)(a+2)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(x-8)(x-4)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a+2)(a+7)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2(x-2)(x-1)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[x^2+\{(-9)+(-8)\}x+(-9)×(-8)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-17x+72)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[x^2+\{9+(-6)\}x+9×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+3x-54)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[a^2+\{7+(-2)\}a+7×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+5a-14)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4\{x^2+(5+6)x+5×6\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+11x+30)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[a^2+\{(-4)+(-6)\}a+(-4)×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2-10a+24)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2[a^2+\{7+(-2)\}a+7×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+5a-14)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[a^2+\{(-7)+8\}a+(-7)×8]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+1a-56)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2\{a^2+(6+5)a+6×5\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+11a+30)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[a^2+\{(-1)+(-8)\}a+(-1)×(-8)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-9a+8)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[a^2+\{(-5)+6\}a+(-5)×6]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+1a-30)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2[x^2+\{(-4)+(-6)\}x+(-4)×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-10x+24)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3\{a^2+(6+2)a+6×2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+8a+12)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[x^2+\{(-8)+(-4)\}x+(-8)×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-12x+32)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3\{a^2+(2+7)a+2×7\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+9a+14)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2[x^2+\{(-2)+(-1)\}x+(-2)×(-1)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-3x+2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-51x+216\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+12x-216\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+20a-56\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+44x+120\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-40a+96\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+10a-28\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+4a-224\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+22a+60\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-27a+24\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+4a-120\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-20x+48\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+24a+36\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-48x+128\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+27a+42\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-6x+4\]