【中学数学】公式3を使って式を展開する問題（変数：3） No.68
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、算数や数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、張り切って、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式3を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]
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公式3を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(a-8b)^2\]
（2）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(2a-b)^2\]
（3）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(x-4y)^2\]
（4）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(9a-8b)^2\]
（5）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(2a-b)^2\]
（6）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(5a-b)^2\]
（7）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(5x-7y)^2\]
（8）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(4x-7y)^2\]
（9）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(5a-4b)^2\]
（10）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(5a-b)^2\]
（11）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(3x-y)^2\]
（12）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(8x-7y)^2\]
（13）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(x-7y)^2\]
（14）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(4a-5b)^2\]
（15）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(4x-5y)^2\]
公式3を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c\{(a)^2-2×a×8b+(8b)^2\}\]
\[3c(a^2-16ab+64b^2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
\[4c(4a^2-4ab+b^2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3z\{(x)^2-2×x×4y+(4y)^2\}\]
\[3z(x^2-8xy+16y^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3c\{(9a)^2-2×9a×8b+(8b)^2\}\]
\[3c(81a^2-144ab+64b^2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2c\{(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\}\]
\[2c(4a^2-4ab+b^2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c\{(5a)^2-2×5a×b+(b)^2\}\]
\[3c(25a^2-10ab+b^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[4z\{(5x)^2-2×5x×7y+(7y)^2\}\]
\[4z(25x^2-70xy+49y^2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3z\{(4x)^2-2×4x×7y+(7y)^2\}\]
\[3z(16x^2-56xy+49y^2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2c\{(5a)^2-2×5a×4b+(4b)^2\}\]
\[2c(25a^2-40ab+16b^2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3c\{(5a)^2-2×5a×b+(b)^2\}\]
\[3c(25a^2-10ab+b^2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3z\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
\[3z(9x^2-6xy+y^2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2z\{(8x)^2-2×8x×7y+(7y)^2\}\]
\[2z(64x^2-112xy+49y^2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2z\{(x)^2-2×x×7y+(7y)^2\}\]
\[2z(x^2-14xy+49y^2)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3c\{(4a)^2-2×4a×5b+(5b)^2\}\]
\[3c(16a^2-40ab+25b^2)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3z\{(4x)^2-2×4x×5y+(5y)^2\}\]
\[3z(16x^2-40xy+25y^2)\]
公式3を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくことになるので、苦手なところをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。具体的には、しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないと計算力はつきません。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-48abc+192b^2c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[16a^2c-16abc+4b^2c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-24xyz+48y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[243a^2c-432abc+192b^2c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[8a^2c-8abc+2b^2c\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[75a^2c-30abc+3b^2c\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[100x^2z-280xyz+196y^2z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[48x^2z-168xyz+147y^2z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[50a^2c-80abc+32b^2c\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[75a^2c-30abc+3b^2c\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[27x^2z-18xyz+3y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[128x^2z-224xyz+98y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-28xyz+98y^2z\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[48a^2c-120abc+75b^2c\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[48x^2z-120xyz+75y^2z\]