【中学数学】公式3を使って式を展開する問題(変数:2) No.22

『0からやりなおす中学数学の計算問題』(総合科学出版)などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、算数や数学を得意にするには、どうすればいいと思いますか。
計算力なくしては、いつか数学でつまづいてしまいます。そこで、基本を理解してから正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。そのためにこのページがあります。というわけで、今回も、はりきって式の展開の計算問題を解きましょう。
数字を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
そのうち、計算するのが楽しくなるかもしれませんから。

<はじめてのひとへ>
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・対象:中学三年生(中学数学)
・種類:式の展開(公式3を使って式を展開する問題)
・変数:2
・問題数:10問
※公式3
\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]

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公式3を利用して式を展開する問題

(1)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[3z(x-3)^2\]

(2)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[3c(a-3)^2\]

(3)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[3c(a-2)^2\]

(4)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[2c(a-1)^2\]

(5)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[3c(a-7)^2\]

(6)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[4z(x-2)^2\]

(7)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[4c(a-7)^2\]

(8)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[4c(a-1)^2\]

(9)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[4z(x-1)^2\]

(10)展開してください。先に公式を利用して()をはずすといいですよ。

\[2z(x-3)^2\]

公式3を利用して式を展開する問題(計算式)

(1)つぎのように変形できます。

\[3z\{(x)^2-2×x×3+(3)^2\}\]
\[3z(x^2-6x+9)\]
(2)つぎのように変形できます。

\[3c\{(a)^2-2×a×3+(3)^2\}\]
\[3c(a^2-6a+9)\]
(3)つぎのように変形できます。

\[3c\{(a)^2-2×a×2+(2)^2\}\]
\[3c(a^2-4a+4)\]
(4)つぎのように変形できます。

\[2c\{(a)^2-2×a×1+(1)^2\}\]
\[2c(a^2-2a+1)\]
(5)つぎのように変形できます。

\[3c\{(a)^2-2×a×7+(7)^2\}\]
\[3c(a^2-14a+49)\]
(6)つぎのように変形できます。

\[4z\{(x)^2-2×x×2+(2)^2\}\]
\[4z(x^2-4x+4)\]
(7)つぎのように変形できます。

\[4c\{(a)^2-2×a×7+(7)^2\}\]
\[4c(a^2-14a+49)\]
(8)つぎのように変形できます。

\[4c\{(a)^2-2×a×1+(1)^2\}\]
\[4c(a^2-2a+1)\]
(9)つぎのように変形できます。

\[4z\{(x)^2-2×x×1+(1)^2\}\]
\[4z(x^2-2x+1)\]
(10)つぎのように変形できます。

\[2z\{(x)^2-2×x×3+(3)^2\}\]
\[2z(x^2-6x+9)\]

公式3を利用して式を展開する問題(解答)

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)答えはつぎのようになります。

\[3x^2z-18xz+27z\]

(2)答えはつぎのようになります。

\[3a^2c-18ac+27c\]

(3)答えはつぎのようになります。

\[3a^2c-12ac+12c\]

(4)答えはつぎのようになります。

\[2a^2c-4ac+2c\]

(5)答えはつぎのようになります。

\[3a^2c-42ac+147c\]

(6)答えはつぎのようになります。

\[4x^2z-16xz+16z\]

(7)答えはつぎのようになります。

\[4a^2c-56ac+196c\]

(8)答えはつぎのようになります。

\[4a^2c-8ac+4c\]

(9)答えはつぎのようになります。

\[4x^2z-8xz+4z\]

(10)答えはつぎのようになります。

\[2x^2z-12xz+18z\]

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