【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.67

単項式×多項式の式の展開7の問題

（1）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{1}{9}b^{3}c^{2})(-abc^{2}+\frac{5}{7}a^{3}b^{3}-9a^{3}b^{2}c^{3})\]

（2）つぎの式の展開をしてください。

\[(-3a^{3}b)(9ab^{2}-3b^{3})\]

（3）つぎの式の展開をしてください。

\[7a^{3}c^{2}(-\frac{1}{3}c^{3}+2a^{3}bc)\]

（4）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{6}{5}a^{3}b^{3})(3c^{3}+5a^{3}b^{3}c^{2})\]

（5）つぎの式の展開をしてください。

\[7x(-3x^{2}z^{2}+6x^{2}yz^{2}+2xy^{2}z)\]

（6）つぎの式の展開をしてください。

\[(-3b^{3})(-\frac{4}{3}ab^{3}+8a^{2}bc-a^{3}b)\]

（7）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{7}{6}x^{3}yz^{3}(\frac{9}{4}y^{2}z+\frac{3}{8}x^{2}z^{3}-9x^{2}y^{2}z^{2})\]

（8）つぎの式の展開をしてください。

\[(-9y^{3}z^{2})(5xz^{2}+3x^{2}y-3y^{2}z^{2})\]

（9）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{4}{9}xy^{2}(x^{3}y^{2}z+9x^{3}yz^{3})\]

（10）つぎの式の展開をしてください。

\[9a^{3}b^{2}(\frac{3}{2}b^{3}c^{3}+7c^{3})\]

（11）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{1}{4}ac^{2}(-4b^{2}c^{3}-6b^{3}c)\]

（12）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{4}{9}a^{2}b)(9a^{3}b^{3}c^{2}-4b^{2}c)\]

（13）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{1}{2}ac^{3})(-\frac{1}{4}a^{3}b^{3}c-8ab^{2}c^{2}-\frac{1}{7}b^{3}c)\]

（14）つぎの式の展開をしてください。

\[4b^{3}(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3}c^{2}-\frac{3}{5}a^{2}c-3a^{2}b^{3})\]

（15）つぎの式の展開をしてください。

\[3a^{3}b^{3}c(-4+6bc+6a^{3}bc^{2})\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）

（1）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{1}{9}b^{3}c^{2})×(-abc^{2})+(-\frac{1}{9}b^{3}c^{2})×\frac{5}{7}a^{3}b^{3}+(-\frac{1}{9}b^{3}c^{2})×(-9a^{3}b^{2}c^{3})\]
（2）つぎのように計算できます。

\[(-3a^{3}b)×9ab^{2}+(-3a^{3}b)×(-3b^{3})\]
（3）つぎのように計算できます。

\[7a^{3}c^{2}×(-\frac{1}{3}c^{3})+7a^{3}c^{2}×2a^{3}bc\]
（4）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{6}{5}a^{3}b^{3})×3c^{3}+(-\frac{6}{5}a^{3}b^{3})×5a^{3}b^{3}c^{2}\]
（5）つぎのように計算できます。

\[7x×(-3x^{2}z^{2})+7x×6x^{2}yz^{2}+7x×2xy^{2}z\]
（6）つぎのように計算できます。

\[(-3b^{3})×(-\frac{4}{3}ab^{3})+(-3b^{3})×8a^{2}bc+(-3b^{3})×(-a^{3}b)\]
（7）つぎのように計算できます。

\[\frac{7}{6}x^{3}yz^{3}×\frac{9}{4}y^{2}z+\frac{7}{6}x^{3}yz^{3}×\frac{3}{8}x^{2}z^{3}+\frac{7}{6}x^{3}yz^{3}×(-9x^{2}y^{2}z^{2})\]
（8）つぎのように計算できます。

\[(-9y^{3}z^{2})×5xz^{2}+(-9y^{3}z^{2})×3x^{2}y+(-9y^{3}z^{2})×(-3y^{2}z^{2})\]
（9）つぎのように計算できます。

\[\frac{4}{9}xy^{2}×x^{3}y^{2}z+\frac{4}{9}xy^{2}×9x^{3}yz^{3}\]
（10）つぎのように計算できます。

\[9a^{3}b^{2}×\frac{3}{2}b^{3}c^{3}+9a^{3}b^{2}×7c^{3}\]
（11）つぎのように計算できます。

\[\frac{1}{4}ac^{2}×(-4b^{2}c^{3})+\frac{1}{4}ac^{2}×(-6b^{3}c)\]
（12）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{4}{9}a^{2}b)×9a^{3}b^{3}c^{2}+(-\frac{4}{9}a^{2}b)×(-4b^{2}c)\]
（13）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{1}{2}ac^{3})×(-\frac{1}{4}a^{3}b^{3}c)+(-\frac{1}{2}ac^{3})×(-8ab^{2}c^{2})+(-\frac{1}{2}ac^{3})×(-\frac{1}{7}b^{3}c)\]
（14）つぎのように計算できます。

\[4b^{3}×(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3}c^{2})+4b^{3}×(-\frac{3}{5}a^{2}c)+4b^{3}×(-3a^{2}b^{3})\]
（15）つぎのように計算できます。

\[3a^{3}b^{3}c×(-4)+3a^{3}b^{3}c×6bc+3a^{3}b^{3}c×6a^{3}bc^{2}\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）

数学は積み重ねが重要です。1つのジャンルが苦手ならその先つまづくことになります。具体的には、しっかり理解したあと、全問正解できるように、演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えて全問正解はできません。

（1）答えはつぎのようになります。

\[\frac{1}{9}ab^{4}c^{4}-\frac{5}{63}a^{3}b^{6}c^{2}+a^{3}b^{5}c^{5}\]

（2）答えはつぎのようになります。

\[-27a^{4}b^{3}+9a^{3}b^{4}\]

（3）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{7}{3}a^{3}c^{5}+14a^{6}bc^{3}\]

（4）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{18}{5}a^{3}b^{3}c^{3}-6a^{6}b^{6}c^{2}\]

（5）答えはつぎのようになります。

\[-21x^{3}z^{2}+42x^{3}yz^{2}+14x^{2}y^{2}z\]

（6）答えはつぎのようになります。

\[4ab^{6}-24a^{2}b^{4}c+3a^{3}b^{4}\]

（7）答えはつぎのようになります。

\[\frac{21}{8}x^{3}y^{3}z^{4}+\frac{7}{16}x^{5}yz^{6}-\frac{21}{2}x^{5}y^{3}z^{5}\]

（8）答えはつぎのようになります。

\[-45xy^{3}z^{4}-27x^{2}y^{4}z^{2}+27y^{5}z^{4}\]

（9）答えはつぎのようになります。

\[\frac{4}{9}x^{4}y^{4}z+4x^{4}y^{3}z^{3}\]

（10）答えはつぎのようになります。

\[\frac{27}{2}a^{3}b^{5}c^{3}+63a^{3}b^{2}c^{3}\]

（11）答えはつぎのようになります。

\[-ab^{2}c^{5}-\frac{3}{2}ab^{3}c^{3}\]

（12）答えはつぎのようになります。

\[-4a^{5}b^{4}c^{2}+\frac{16}{9}a^{2}b^{3}c\]

（13）答えはつぎのようになります。

\[\frac{1}{8}a^{4}b^{3}c^{4}+4a^{2}b^{2}c^{5}+\frac{1}{14}ab^{3}c^{4}\]

（14）答えはつぎのようになります。

\[-2a^{2}b^{6}c^{2}-\frac{12}{5}a^{2}b^{3}c-12a^{2}b^{6}\]

（15）答えはつぎのようになります。

\[-12a^{3}b^{3}c+18a^{3}b^{4}c^{2}+18a^{6}b^{4}c^{3}\]