【中学数学】単項式×多項式の式の展開6の演習問題 No.46
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試のためのものなので、実生活では算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は3項
・変数：変数は最大3文字
・定数項：定数項なし
・乗数：乗数あり
・問題数：15問
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単項式×多項式の式の展開6の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2a)(\frac{4}{5}a^{2}-b^{2}-\frac{2}{7}c^{2})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[4a(\frac{7}{6}a^{3}+b^{2}-9c)\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{1}{4}a)(2a^{3}+9b^{2}+7c)\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[(-7x)(-\frac{5}{4}x^{3}+3y^{2}+\frac{1}{3})\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{4}x(\frac{2}{9}x^{3}-8y^{2}+2z^{3})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[9a(\frac{8}{5}a^{3}-\frac{2}{5}b^{3}+5c^{3})\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{3}{4}x(\frac{7}{4}x^{3}-y^{3}-4)\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{1}{7}x)(\frac{5}{2}x^{3}-9y^{3}+4z)\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[(-6x)(-5x^{2}-y^{3}+4z)\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[3x(-8x^{3}-y^{3}+3z^{3})\]
（11）つぎの式の展開をしてください。
\[7x(-x^{3}-7y^{3}-9)\]
（12）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2x)(x^{2}+2y^{2}-8z^{2})\]
（13）つぎの式の展開をしてください。
\[5x(-3x^{3}-\frac{1}{4}y^{3}+\frac{9}{5})\]
（14）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2x)(4x^{2}+\frac{4}{3}y^{2}-\frac{4}{3})\]
（15）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{3}{4}x)(2x^{3}-3y^{2}+\frac{6}{5}z^{3})\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[(-2a)×\frac{4}{5}a^{2}+(-2a)×(-b^{2})+(-2a)×(-\frac{2}{7}c^{2})\]
（2）つぎのように計算できます。
\[4a×\frac{7}{6}a^{3}+4a×b^{2}+4a×(-9c)\]
（3）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{1}{4}a)×2a^{3}+(-\frac{1}{4}a)×9b^{2}+(-\frac{1}{4}a)×7c\]
（4）つぎのように計算できます。
\[(-7x)×(-\frac{5}{4}x^{3})+(-7x)×3y^{2}+(-7x)×\frac{1}{3}\]
（5）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{4}x×\frac{2}{9}x^{3}+\frac{1}{4}x×(-8y^{2})+\frac{1}{4}x×2z^{3}\]
（6）つぎのように計算できます。
\[9a×\frac{8}{5}a^{3}+9a×(-\frac{2}{5}b^{3})+9a×5c^{3}\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{3}{4}x×\frac{7}{4}x^{3}+\frac{3}{4}x×(-y^{3})+\frac{3}{4}x×(-4)\]
（8）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{1}{7}x)×\frac{5}{2}x^{3}+(-\frac{1}{7}x)×(-9y^{3})+(-\frac{1}{7}x)×4z\]
（9）つぎのように計算できます。
\[(-6x)×(-5x^{2})+(-6x)×(-y^{3})+(-6x)×4z\]
（10）つぎのように計算できます。
\[3x×(-8x^{3})+3x×(-y^{3})+3x×3z^{3}\]
（11）つぎのように計算できます。
\[7x×(-x^{3})+7x×(-7y^{3})+7x×(-9)\]
（12）つぎのように計算できます。
\[(-2x)×x^{2}+(-2x)×2y^{2}+(-2x)×(-8z^{2})\]
（13）つぎのように計算できます。
\[5x×(-3x^{3})+5x×(-\frac{1}{4}y^{3})+5x×\frac{9}{5}\]
（14）つぎのように計算できます。
\[(-2x)×4x^{2}+(-2x)×\frac{4}{3}y^{2}+(-2x)×(-\frac{4}{3})\]
（15）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{3}{4}x)×2x^{3}+(-\frac{3}{4}x)×(-3y^{2})+(-\frac{3}{4}x)×\frac{6}{5}z^{3}\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくことになるので、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えてしまいます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{5}a^{3}+2ab^{2}+\frac{4}{7}ac^{2}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{14}{3}a^{4}+4ab^{2}-36ac\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{9}{4}ab^{2}-\frac{7}{4}ac\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{35}{4}x^{4}-21xy^{2}-\frac{7}{3}x\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{18}x^{4}-2xy^{2}+\frac{1}{2}xz^{3}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{72}{5}a^{4}-\frac{18}{5}ab^{3}+45ac^{3}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{21}{16}x^{4}-\frac{3}{4}xy^{3}-3x\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{14}x^{4}+\frac{9}{7}xy^{3}-\frac{4}{7}xz\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[30x^{3}+6xy^{3}-24xz\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-24x^{4}-3xy^{3}+9xz^{3}\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{4}-49xy^{3}-63x\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{3}-4xy^{2}+16xz^{2}\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-15x^{4}-\frac{5}{4}xy^{3}+9x\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-8x^{3}-\frac{8}{3}xy^{2}+\frac{8}{3}x\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{2}x^{4}+\frac{9}{4}xy^{2}-\frac{9}{10}xz^{3}\]