【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.37

単項式×多項式の式の展開7の問題

（1）つぎの式の展開をしてください。

$$6a^{3}b^{3}c^{3}(\frac{3}{2}abc^{2}+\frac{1}{9}a^{3}b^{2}c^{2})$$

（2）つぎの式の展開をしてください。

$$6x^{3}yz^{3}(2x^{2}yz^{3}+\frac{9}{2}x^{3}y^{2}z+3x^{3}y^{2})$$

（3）つぎの式の展開をしてください。

$$(-\frac{9}{5}a^{2}c)(-3a^{3}b^{3}-\frac{6}{7}c-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}c^{3})$$

（4）つぎの式の展開をしてください。

$$4xyz(x^{3}z^{3}+\frac{1}{2}x^{3}y)$$

（5）つぎの式の展開をしてください。

$$(-3ab^{2}c^{2})(-a^{3}c^{3}-9a^{2}b^{2}c^{3}-\frac{8}{9}c^{2})$$

（6）つぎの式の展開をしてください。

$$2xy(-4x^{2}+2xy^{2}z^{2}-\frac{1}{4}y^{3}z)$$

（7）つぎの式の展開をしてください。

$$7ab^{3}c^{2}(-6a^{3}c^{2}+3a^{3}b^{2})$$

（8）つぎの式の展開をしてください。

$$\frac{1}{9}a^{3}c(\frac{3}{4}b^{3}c-3a^{2}c^{2})$$

（9）つぎの式の展開をしてください。

$$(-3a^{3}b)(7a^{2}c^{3}-a^{3}b)$$

（10）つぎの式の展開をしてください。

$$(-3a^{3}c)(2a^{2}b+\frac{7}{6}a^{2}b^{3}c)$$

（11）つぎの式の展開をしてください。

$$(-\frac{3}{2}a^{3}bc^{2})(9b^{3}c^{3}+4a^{3}c^{2}-\frac{1}{7})$$

（12）つぎの式の展開をしてください。

$$(-\frac{3}{2}x^{2}yz)(yz^{3}-8z^{2})$$

（13）つぎの式の展開をしてください。

$$(-\frac{1}{2}x^{3}yz)(-5x+\frac{1}{5}x^{2}y+5x^{3}z^{2})$$

（14）つぎの式の展開をしてください。

$$(-\frac{5}{3}y^{2}z)(9x^{2}y^{3}z+\frac{2}{3}xyz^{3})$$

（15）つぎの式の展開をしてください。

$$(-5xyz^{3})(-7x^{3}yz^{2}-\frac{8}{9}x^{3}y^{3}z^{2}-xy^{3}z^{3})$$

単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）

（1）つぎのように計算できます。

$$6a^{3}b^{3}c^{3}×\frac{3}{2}abc^{2}+6a^{3}b^{3}c^{3}×\frac{1}{9}a^{3}b^{2}c^{2}$$
（2）つぎのように計算できます。

$$6x^{3}yz^{3}×2x^{2}yz^{3}+6x^{3}yz^{3}×\frac{9}{2}x^{3}y^{2}z+6x^{3}yz^{3}×3x^{3}y^{2}$$
（3）つぎのように計算できます。

$$(-\frac{9}{5}a^{2}c)×(-3a^{3}b^{3})+(-\frac{9}{5}a^{2}c)×(-\frac{6}{7}c)+(-\frac{9}{5}a^{2}c)×(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}c^{3})$$
（4）つぎのように計算できます。

$$4xyz×x^{3}z^{3}+4xyz×\frac{1}{2}x^{3}y$$
（5）つぎのように計算できます。

$$(-3ab^{2}c^{2})×(-a^{3}c^{3})+(-3ab^{2}c^{2})×(-9a^{2}b^{2}c^{3})+(-3ab^{2}c^{2})×(-\frac{8}{9}c^{2})$$
（6）つぎのように計算できます。

$$2xy×(-4x^{2})+2xy×2xy^{2}z^{2}+2xy×(-\frac{1}{4}y^{3}z)$$
（7）つぎのように計算できます。

$$7ab^{3}c^{2}×(-6a^{3}c^{2})+7ab^{3}c^{2}×3a^{3}b^{2}$$
（8）つぎのように計算できます。

$$\frac{1}{9}a^{3}c×\frac{3}{4}b^{3}c+\frac{1}{9}a^{3}c×(-3a^{2}c^{2})$$
（9）つぎのように計算できます。

$$(-3a^{3}b)×7a^{2}c^{3}+(-3a^{3}b)×(-a^{3}b)$$
（10）つぎのように計算できます。

$$(-3a^{3}c)×2a^{2}b+(-3a^{3}c)×\frac{7}{6}a^{2}b^{3}c$$
（11）つぎのように計算できます。

$$(-\frac{3}{2}a^{3}bc^{2})×9b^{3}c^{3}+(-\frac{3}{2}a^{3}bc^{2})×4a^{3}c^{2}+(-\frac{3}{2}a^{3}bc^{2})×(-\frac{1}{7})$$
（12）つぎのように計算できます。

$$(-\frac{3}{2}x^{2}yz)×yz^{3}+(-\frac{3}{2}x^{2}yz)×(-8z^{2})$$
（13）つぎのように計算できます。

$$(-\frac{1}{2}x^{3}yz)×(-5x)+(-\frac{1}{2}x^{3}yz)×\frac{1}{5}x^{2}y+(-\frac{1}{2}x^{3}yz)×5x^{3}z^{2}$$
（14）つぎのように計算できます。

$$(-\frac{5}{3}y^{2}z)×9x^{2}y^{3}z+(-\frac{5}{3}y^{2}z)×\frac{2}{3}xyz^{3}$$
（15）つぎのように計算できます。

$$(-5xyz^{3})×(-7x^{3}yz^{2})+(-5xyz^{3})×(-\frac{8}{9}x^{3}y^{3}z^{2})+(-5xyz^{3})×(-xy^{3}z^{3})$$

単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）

数学は積み重ねが重要です。あるテーマが苦手ならその先つまづくことになります。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えて全問正解はできません。

（1）答えはつぎのようになります。

$$9a^{4}b^{4}c^{5}+\frac{2}{3}a^{6}b^{5}c^{5}$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$12x^{5}y^{2}z^{6}+27x^{6}y^{3}z^{4}+18x^{6}y^{3}z^{3}$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$\frac{27}{5}a^{5}b^{3}c+\frac{54}{35}a^{2}c^{2}+\frac{6}{5}a^{4}b^{3}c^{4}$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$4x^{4}yz^{4}+2x^{4}y^{2}z$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$3a^{4}b^{2}c^{5}+27a^{3}b^{4}c^{5}+\frac{8}{3}ab^{2}c^{4}$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$-8x^{3}y+4x^{2}y^{3}z^{2}-\frac{1}{2}xy^{4}z$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$-42a^{4}b^{3}c^{4}+21a^{4}b^{5}c^{2}$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{12}a^{3}b^{3}c^{2}-\frac{1}{3}a^{5}c^{3}$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-21a^{5}bc^{3}+3a^{6}b^{2}$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$-6a^{5}bc-\frac{7}{2}a^{5}b^{3}c^{2}$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{27}{2}a^{3}b^{4}c^{5}-6a^{6}bc^{4}+\frac{3}{14}a^{3}bc^{2}$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}z^{4}+12x^{2}yz^{3}$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$\frac{5}{2}x^{4}yz-\frac{1}{10}x^{5}y^{2}z-\frac{5}{2}x^{6}yz^{3}$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$-15x^{2}y^{5}z^{2}-\frac{10}{9}xy^{3}z^{4}$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$35x^{4}y^{2}z^{5}+\frac{40}{9}x^{4}y^{4}z^{5}+5x^{2}y^{4}z^{6}$$