【中学数学】単項式×多項式の式の展開5の演習問題 No.19
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
そんなことはありません。算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって、式の展開の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。つらくなる時期もきますが、それを乗り越えてください。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は3項
・変数：変数は最大3文字
・定数項：定数項あり
・乗数：乗数あり
・問題数：10問
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単項式×多項式の式の展開5の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{5}{8}a(9b+\frac{2}{7}c+9)\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{5}a(-\frac{2}{7}a+3c+4)\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[7a(5a^{2}b^{3}+2c+\frac{2}{5})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[3a(-8b^{3}+5c-\frac{2}{3})\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{3}{7}x(-4xy^{2}-3z+2)\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[4x(-3x^{3}y+3z+2)\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{7}{6}a(-\frac{9}{4}a^{3}b^{2}+4c+2)\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[2x(-\frac{1}{2}x+6z+4)\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{2}{7}a)(-4a^{2}b-9c+2)\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2a)(\frac{9}{2}ab^{3}-8c+\frac{2}{3})\]
単項式×多項式の式の展開5の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[\frac{5}{8}a×9b+\frac{5}{8}a×\frac{2}{7}c+\frac{5}{8}a×9\]
（2）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{5}a×(-\frac{2}{7}a)+\frac{1}{5}a×3c+\frac{1}{5}a×4\]
（3）つぎのように計算できます。
\[7a×5a^{2}b^{3}+7a×2c+7a×\frac{2}{5}\]
（4）つぎのように計算できます。
\[3a×(-8b^{3})+3a×5c+3a×(-\frac{2}{3})\]
（5）つぎのように計算できます。
\[\frac{3}{7}x×(-4xy^{2})+\frac{3}{7}x×(-3z)+\frac{3}{7}x×2\]
（6）つぎのように計算できます。
\[4x×(-3x^{3}y)+4x×3z+4x×2\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{7}{6}a×(-\frac{9}{4}a^{3}b^{2})+\frac{7}{6}a×4c+\frac{7}{6}a×2\]
（8）つぎのように計算できます。
\[2x×(-\frac{1}{2}x)+2x×6z+2x×4\]
（9）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{2}{7}a)×(-4a^{2}b)+(-\frac{2}{7}a)×(-9c)+(-\frac{2}{7}a)×2\]
（10）つぎのように計算できます。
\[(-2a)×\frac{9}{2}ab^{3}+(-2a)×(-8c)+(-2a)×\frac{2}{3}\]
単項式×多項式の式の展開5の問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくことになるので、苦手なところをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えて全問正解はできません。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{45}{8}ab+\frac{5}{28}ac+\frac{45}{8}a\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{35}a^{2}+\frac{3}{5}ac+\frac{4}{5}a\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[35a^{3}b^{3}+14ac+\frac{14}{5}a\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-24ab^{3}+15ac-2a\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{12}{7}x^{2}y^{2}-\frac{9}{7}xz+\frac{6}{7}x\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-12x^{4}y+12xz+8x\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{21}{8}a^{4}b^{2}+\frac{14}{3}ac+\frac{7}{3}a\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-x^{2}+12xz+8x\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{7}a^{3}b+\frac{18}{7}ac-\frac{4}{7}a\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-9a^{2}b^{3}+16ac-\frac{4}{3}a\]