【中学数学】文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題 No.59
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。
さて、算数や数学を得意科目にしたいですか。そのためにはどうすればいいと思いますか。
数学の成績は計算力で決まるといっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。計算力をつけるには反復練習あるのみですから。。というわけで、累乗の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（5項、やや難）
・問題数：15問
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文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{2}{3}xy^{2}z^{3})^{3}×\{-(\frac{1}{3}x^{3}y^{3}z^{3})^{3}\}\]\[×(-xy^{2})^{2}×(\frac{1}{3}x^{3}z^{3})^{3}×\{-(\frac{1}{3}x^{2}y^{2})^{3}\}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3x^{3}y^{3})^{3}×(-3x^{3}y^{2})^{3}\]\[×\{-(-\frac{2}{3}x^{3}z^{2})^{3}\}×(-x^{2}y^{3}z)^{3}×(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{2})^{2}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2a^{2}b^{3})^{2}×(a^{2})^{2}\]\[×\{-(ac^{3})^{3}\}×\{-(3a^{2}b^{2})^{3}\}×(\frac{1}{3}a^{2}c)^{3}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(ab^{2}c)^{3}×(3a^{3}c)^{3}\]\[×(2a^{3}b^{3})^{2}×\{-(\frac{1}{2}a^{3}c)^{2}\}×\{-(-ab^{2}c^{3})^{2}\}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{3}{2}x^{3}y^{2}z)^{2}×\{-(-\frac{1}{2}x^{2}yz^{3})^{3}\}\]\[×\{-(-\frac{2}{3}x^{3}yz)^{2}\}×(-\frac{1}{3}xz^{3})^{2}×\{-(x^{3}z^{2})^{3}\}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-a^{3}c)^{3}×(-2a^{3}b^{2}c^{2})^{3}\]\[×\{-(ac)^{2}\}×\{-(-3a^{3}bc^{2})^{2}\}×(3a^{2}b^{3}c)^{2}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{2}{3}ab^{3})^{2}×\{-(\frac{1}{2}ab^{3}c^{3})^{3}\}\]\[×\{-(\frac{1}{3}ab^{2}c)^{3}\}×(-3a^{3}c^{3})^{3}×(-3ab)^{3}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z)^{3}×(x^{2}y^{3}z^{2})^{3}\]\[×\{-(\frac{2}{3}xy^{3}z^{2})^{3}\}×\{-(2x^{2}yz)^{2}\}×\{-(-3x^{2}z)^{2}\}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-\frac{3}{2}xyz)^{3}\}×\{-(-2xy^{2}z)^{3}\}\]\[×\{-(-3xyz)^{2}\}×\{-(-3x^{2}y)^{3}\}×\{-(\frac{1}{3}x^{2}y^{3})^{2}\}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-3a^{2}b^{2}c)^{2}\}×\{-(a^{2}bc^{3})^{2}\}\]\[×\{-(-\frac{1}{3}a^{3}b^{3})^{3}\}×\{-(\frac{3}{2}ab^{3}c^{3})^{2}\}×\{-(ab^{3}c^{2})^{3}\}\]
（11）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-x^{2})^{3}\}×\{-(x^{3}y^{3}z^{3})^{3}\}\]\[×\{-(-x^{3}yz)^{3}\}×(-\frac{2}{3}x^{2}y)^{2}×\{-(3x^{2}y^{2}z^{3})^{3}\}\]
（12）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(\frac{2}{3}a^{3}b)^{3}\}×(-2ab^{2}c)^{2}\]\[×(-\frac{1}{3}a^{3}b)^{3}×(-3a^{2}b^{2}c^{2})^{3}×(-\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{2})^{2}\]
（13）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(\frac{2}{3}x^{2}yz^{2})^{3}\}×\{-(2xy^{3}z^{3})^{2}\}\]\[×(-x^{3}yz)^{2}×(-x^{2})^{3}×\{-(-\frac{1}{3}x^{2}y^{2}z)^{3}\}\]
（14）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-xz)^{3}×\{-(-2x^{3}y^{2}z^{3})^{2}\}\]\[×\{-(3x^{2}y^{2}z)^{2}\}×\{-(-x^{3}y^{3}z^{2})^{2}\}×(-\frac{1}{3}x^{3}y^{2})^{3}\]
（15）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(3ab)^{2}×(2a^{2}b^{2})^{3}\]\[×(-2a^{2}b^{2}c)^{3}×(\frac{1}{2}ab^{2}c)^{2}×\{-(-a^{3}b)^{3}\}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{8}{27}x^{3}y^{6}z^{9}×(-\frac{1}{27}x^{9}y^{9}z^{9})\]\[×x^{2}y^{4}×\frac{1}{27}x^{9}z^{9}×(-\frac{1}{27}x^{6}y^{6})\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-27x^{9}y^{9})×(-27x^{9}y^{6})\]\[×\frac{8}{27}x^{9}z^{6}×(-x^{6}y^{9}z^{3})×\frac{1}{4}x^{4}y^{4}z^{4}\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[4a^{4}b^{6}×a^{4}\]\[×(-a^{3}c^{9})×(-27a^{6}b^{6})×\frac{1}{27}a^{6}c^{3}\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{3}b^{6}c^{3}×27a^{9}c^{3}\]\[×4a^{6}b^{6}×(-\frac{1}{4}a^{6}c^{2})×(-a^{2}b^{4}c^{6})\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{9}{4}x^{6}y^{4}z^{2}×\frac{1}{8}x^{6}y^{3}z^{9}\]\[×(-\frac{4}{9}x^{6}y^{2}z^{2})×\frac{1}{9}x^{2}z^{6}×(-x^{9}z^{6})\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{9}c^{3})×(-8a^{9}b^{6}c^{6})\]\[×(-a^{2}c^{2})×(-9a^{6}b^{2}c^{4})×9a^{4}b^{6}c^{2}\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{4}{9}a^{2}b^{6}×(-\frac{1}{8}a^{3}b^{9}c^{9})\]\[×(-\frac{1}{27}a^{3}b^{6}c^{3})×(-27a^{9}c^{9})×(-27a^{3}b^{3})\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{1}{8}x^{6}y^{6}z^{3}×x^{6}y^{9}z^{6}\]\[×(-\frac{8}{27}x^{3}y^{9}z^{6})×(-4x^{4}y^{2}z^{2})×(-9x^{4}z^{2})\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{27}{8}x^{3}y^{3}z^{3}×8x^{3}y^{6}z^{3}\]\[×(-9x^{2}y^{2}z^{2})×27x^{6}y^{3}×(-\frac{1}{9}x^{4}y^{6})\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-9a^{4}b^{4}c^{2})×(-a^{4}b^{2}c^{6})\]\[×\frac{1}{27}a^{9}b^{9}×(-\frac{9}{4}a^{2}b^{6}c^{6})×(-a^{3}b^{9}c^{6})\]
（11）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[x^{6}×(-x^{9}y^{9}z^{9})\]\[×x^{9}y^{3}z^{3}×\frac{4}{9}x^{4}y^{2}×(-27x^{6}y^{6}z^{9})\]
（12）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{8}{27}a^{9}b^{3})×4a^{2}b^{4}c^{2}\]\[×(-\frac{1}{27}a^{9}b^{3})×(-27a^{6}b^{6}c^{6})×\frac{1}{4}a^{6}b^{4}c^{4}\]
（13）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}z^{6})×(-4x^{2}y^{6}z^{6})\]\[×x^{6}y^{2}z^{2}×(-x^{6})×\frac{1}{27}x^{6}y^{6}z^{3}\]
（14）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{3}z^{3})×(-4x^{6}y^{4}z^{6})\]\[×(-9x^{4}y^{4}z^{2})×(-x^{6}y^{6}z^{4})×(-\frac{1}{27}x^{9}y^{6})\]
（15）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9a^{2}b^{2}×8a^{6}b^{6}\]\[×(-8a^{6}b^{6}c^{3})×\frac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{2}×a^{9}b^{3}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えは以下です。
\[\frac{8}{531441}x^{29}y^{25}z^{27}\]
（2）答えは以下です。
\[-54x^{37}y^{28}z^{13}\]
（3）答えは以下です。
\[4a^{23}b^{12}c^{12}\]
（4）答えは以下です。
\[27a^{26}b^{16}c^{14}\]
（5）答えは以下です。
\[\frac{1}{72}x^{29}y^{9}z^{25}\]
（6）答えは以下です。
\[648a^{30}b^{14}c^{17}\]
（7）答えは以下です。
\[\frac{3}{2}a^{20}b^{24}c^{21}\]
（8）答えは以下です。
\[-\frac{4}{3}x^{23}y^{26}z^{19}\]
（9）答えは以下です。
\[729x^{18}y^{20}z^{8}\]
（10）答えは以下です。
\[\frac{3}{4}a^{22}b^{30}c^{20}\]
（11）答えは以下です。
\[12x^{34}y^{20}z^{21}\]
（12）答えは以下です。
\[-\frac{8}{27}a^{32}b^{20}c^{12}\]
（13）答えは以下です。
\[-\frac{32}{729}x^{26}y^{17}z^{17}\]
（14）答えは以下です。
\[-\frac{4}{3}x^{28}y^{20}z^{15}\]
（15）答えは以下です。
\[-144a^{25}b^{21}c^{5}\]