【中学数学】文字の累乗のかけ算（4項、やや難）の計算問題 No.18
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、張り切って、累乗の計算問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、算数や数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。つらくなる時期もきますが、それを乗り越えてください。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（4項、やや難）
・問題数：10問
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文字の累乗のかけ算（4項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(a^{2})^{3}×(\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c^{2})^{3}×(2a^{2}b^{3}c)^{2}×(\frac{2}{3}a^{2}b^{3}c^{3})^{2}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-3xy^{3}z^{3})^{2}\}×\{-(xy^{3}z^{2})^{3}\}×\{-(x^{3}y^{2})^{2}\}×(2x^{2}y^{2})^{3}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-\frac{1}{2}xyz^{2})^{2}\}×\{-(x^{2}y^{2}z^{2})^{3}\}×\{-(-\frac{2}{3}x^{3}y)^{3}\}×\{-(-x^{2}yz)^{3}\}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-a^{2}b^{3})^{3}×\{-(-a^{2})^{2}\}×(-a^{3}bc)^{3}×\{-(a^{3}b^{2}c^{2})^{2}\}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2a^{2}b^{3}c^{3})^{3}×\{-(3ab^{3}c^{3})^{2}\}×(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}c^{2})^{2}×\{-(-abc^{2})^{2}\}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-x^{2}yz)^{3}×\{-(-x^{3}z^{2})^{3}\}×\{-(x^{2}y^{2}z^{3})^{3}\}×\{-(\frac{1}{3}x^{3}yz)^{2}\}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-\frac{1}{2}x^{3}z^{2})^{2}×\{-(-x^{3}z)^{2}\}×\{-(-3xz)^{3}\}×(3x^{3}yz)^{3}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-x^{3}y^{2}z)^{2}×\{-(-xy^{3}z^{2})^{2}\}×\{-(2x^{2}y^{2}z^{3})^{3}\}×\{-(-\frac{2}{3}x^{2}y^{3})^{3}\}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(xy^{2}z^{2})^{2}×\{-(3xz^{2})^{2}\}×(-3xy^{2}z^{2})^{2}×\{-(\frac{1}{2}x^{3}y^{3}z)^{2}\}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-a^{3})^{2}\}×(3a^{2}b)^{2}×\{-(2ab^{3})^{3}\}×\{-(-a^{2}bc^{3})^{3}\}\]
文字の累乗のかけ算（4項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{6}×\frac{1}{8}a^{6}b^{6}c^{6}\]\[×4a^{4}b^{6}c^{2}×\frac{4}{9}a^{4}b^{6}c^{6}\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-9x^{2}y^{6}z^{6})×(-x^{3}y^{9}z^{6})\]\[×(-x^{6}y^{4})×8x^{6}y^{6}\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}z^{4})×(-x^{6}y^{6}z^{6})\]\[×\frac{8}{27}x^{9}y^{3}×x^{6}y^{3}z^{3}\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{6}b^{9})×(-a^{4})\]\[×(-a^{9}b^{3}c^{3})×(-a^{6}b^{4}c^{4})\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[8a^{6}b^{9}c^{9}×(-9a^{2}b^{6}c^{6})\]\[×\frac{9}{4}a^{6}b^{4}c^{4}×(-a^{2}b^{2}c^{4})\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{6}y^{3}z^{3})×x^{9}z^{6}\]\[×(-x^{6}y^{6}z^{9})×(-\frac{1}{9}x^{6}y^{2}z^{2})\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{1}{4}x^{6}z^{4}×(-x^{6}z^{2})\]\[×27x^{3}z^{3}×27x^{9}y^{3}z^{3}\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[x^{6}y^{4}z^{2}×(-x^{2}y^{6}z^{4})\]\[×(-8x^{6}y^{6}z^{9})×\frac{8}{27}x^{6}y^{9}\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[x^{2}y^{4}z^{4}×(-9x^{2}z^{4})\]\[×9x^{2}y^{4}z^{4}×(-\frac{1}{4}x^{6}y^{6}z^{2})\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{6})×9a^{4}b^{2}\]\[×(-8a^{3}b^{9})×a^{6}b^{3}c^{9}\]
文字の累乗のかけ算（4項、やや難）の計算問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えは以下です。
\[\frac{2}{9}a^{20}b^{18}c^{14}\]
（2）答えは以下です。
\[-72x^{17}y^{25}z^{12}\]
（3）答えは以下です。
\[\frac{2}{27}x^{23}y^{14}z^{13}\]
（4）答えは以下です。
\[a^{25}b^{16}c^{7}\]
（5）答えは以下です。
\[162a^{16}b^{21}c^{23}\]
（6）答えは以下です。
\[-\frac{1}{9}x^{27}y^{11}z^{20}\]
（7）答えは以下です。
\[-\frac{729}{4}x^{24}y^{3}z^{12}\]
（8）答えは以下です。
\[\frac{64}{27}x^{20}y^{25}z^{15}\]
（9）答えは以下です。
\[\frac{81}{4}x^{12}y^{14}z^{14}\]
（10）答えは以下です。
\[72a^{19}b^{14}c^{9}\]