たし算とひき算（4項から6項）
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、はりきって平方根の計算を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
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＜出題内容＞
・テーマ：平方根のたし算とひき算（4項から6項）（中学数学）
・問題数：15問
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平方根のたし算とひき算（4項から6項）の問題を解こう！
（1）つぎの平方根の計算をしてください。
\[-\sqrt{14}+\sqrt{56}+\sqrt{75}+\sqrt{14}+\sqrt{48}\]
（2）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{49}+\sqrt{81}+\sqrt{50}+\sqrt{18}+\sqrt{64}+\sqrt{72}\]
（3）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{81}+\sqrt{72}+\sqrt{81}+\sqrt{25}+\sqrt{50}+\sqrt{18}\]
（4）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{75}-\sqrt{96}+\sqrt{48}+\sqrt{12}+\sqrt{54}\]
（5）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{25}+\sqrt{64}-\sqrt{64}+\sqrt{81}+\sqrt{36}\]
（6）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{80}+\sqrt{15}-\sqrt{15}+\sqrt{60}+\sqrt{20}\]
（7）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{12}+\sqrt{25}+\sqrt{64}-\sqrt{75}+\sqrt{16}\]
（8）つぎの平方根の計算をしてください。
\[-\sqrt{16}-\sqrt{27}+\sqrt{12}+\sqrt{64}+\sqrt{36}\]
（9）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{32}-\sqrt{72}+\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{45}\]
（10）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{21}+\sqrt{84}-\sqrt{63}+\sqrt{84}+\sqrt{28}-\sqrt{63}\]
（11）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{32}+\sqrt{99}-\sqrt{18}+\sqrt{44}-\sqrt{72}\]
（12）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{10}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+\sqrt{75}+\sqrt{40}\]
（13）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{98}-\sqrt{36}+\sqrt{72}+\sqrt{64}+\sqrt{25}+\sqrt{32}\]
（14）つぎの平方根の計算をしてください。
\[\sqrt{10}+\sqrt{98}-\sqrt{90}-\sqrt{98}+\sqrt{18}\]
（15）つぎの平方根の計算をしてください。
\[-\sqrt{96}+\sqrt{56}+\sqrt{56}-\sqrt{54}+\sqrt{24}+\sqrt{14}\]
平方根のたし算とひき算（4項から6項）（計算式）
（1）つぎのように計算できます。 答え合わせをしてそれで終わりではいけません。不正解の問題をそのままにせず、なぜ間違えたのかを理解することが重要です。面倒と感じるひとは多いのですが、こうしないと計算力はつきません。 （1）つぎになります。
\[\sqrt{2^3×7}+\sqrt{2×7}-\sqrt{2×7}+\sqrt{3×5^2}+\sqrt{2^4×3}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[2\sqrt{14}+\sqrt{14}-\sqrt{14}+5\sqrt{3}+4\sqrt{3}\]
（2）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{3^4}+\sqrt{2^6}+\sqrt{7^2}+\sqrt{2×3^2}+\sqrt{2×5^2}+\sqrt{2^3×3^2}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[9+8+7+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}+6\sqrt{2}\]
（3）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^3×3^2}+\sqrt{2×5^2}+\sqrt{2×3^2}+\sqrt{5^2}+\sqrt{3^4}+\sqrt{3^4}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[6\sqrt{2}+5\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5+9+9\]
（4）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2×3^3}-\sqrt{2^5×3}+\sqrt{2^4×3}+\sqrt{3×5^2}+\sqrt{2^2×3}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[3\sqrt{6}-4\sqrt{6}+4\sqrt{3}+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}\]
（5）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^6}+\sqrt{2^2×3^2}+\sqrt{5^2}+\sqrt{3^4}-\sqrt{2^6}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[8+6+5+9-8\]
（6）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^2×5}+\sqrt{2^4×5}+\sqrt{2^2×3×5}+\sqrt{3×5}-\sqrt{3×5}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[2\sqrt{5}+4\sqrt{5}+2\sqrt{15}+\sqrt{15}-\sqrt{15}\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^4}+\sqrt{2^6}+\sqrt{5^2}+\sqrt{2^2×3}-\sqrt{3×5^2}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[4+8+5+2\sqrt{3}-5\sqrt{3}\]
（8）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^2×3^2}+\sqrt{2^6}-\sqrt{2^4}+\sqrt{2^2×3}-\sqrt{3^3}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[6+8-4+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\]
（9）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^2×5}-\sqrt{3^2×5}+\sqrt{3^2×5}+\sqrt{2^5}-\sqrt{2^3×3^2}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}\]
（10）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^2×7}-\sqrt{3^2×7}-\sqrt{3^2×7}+\sqrt{3×7}+\sqrt{2^2×3×7}+\sqrt{2^2×3×7}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[2\sqrt{7}-3\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\sqrt{21}+2\sqrt{21}+2\sqrt{21}\]
（11）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^5}-\sqrt{2×3^2}-\sqrt{2^3×3^2}+\sqrt{2^2×11}+\sqrt{3^2×11}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[4\sqrt{2}-3\sqrt{2}-6\sqrt{2}+2\sqrt{11}+3\sqrt{11}\]
（12）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2×5}+\sqrt{2^3×5}+\sqrt{3×5^2}-\sqrt{2^4×3}+\sqrt{3^3}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\sqrt{10}+2\sqrt{10}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}\]
（13）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2^6}-\sqrt{2^2×3^2}+\sqrt{5^2}+\sqrt{2^5}+\sqrt{2×7^2}+\sqrt{2^3×3^2}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[8-6+5+4\sqrt{2}+7\sqrt{2}+6\sqrt{2}\]
（14）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2×3^2}-\sqrt{2×7^2}+\sqrt{2×7^2}+\sqrt{2×5}-\sqrt{2×3^2×5}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[3\sqrt{2}-7\sqrt{2}+7\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{10}\]
（15）つぎのように計算できます。
\[\sqrt{2×7}+\sqrt{2^3×7}+\sqrt{2^3×7}+\sqrt{2^3×3}-\sqrt{2×3^3}-\sqrt{2^5×3}\]
さらに計算するとつぎのようになります。\[\sqrt{14}+2\sqrt{14}+2\sqrt{14}+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}-4\sqrt{6}\]平方根のたし算とひき算（4項から6項）（解答）
ただ、間違えた理由がわかっても、ひとは誰しも同じ間違いを繰り返してしまうものです。そこでつぎに不正解の問題をもう一度解きましょう。そして、正解するまで、これを繰り返すといいでしょう。
\[2\sqrt{14}+9\sqrt{3}\]
（2）つぎになります。
\[24+14\sqrt{2}\]
（3）つぎになります。
\[14\sqrt{2}+23\]
（4）つぎになります。
\[-\sqrt{6}+11\sqrt{3}\]
（5）つぎになります。
\[20\sqrt{1}\]
（6）つぎになります。
\[6\sqrt{5}+2\sqrt{15}\]
（7）つぎになります。
\[17-3\sqrt{3}\]
（8）つぎになります。
\[10-\sqrt{3}\]
（9）つぎになります。
\[2\sqrt{5}-2\sqrt{2}\]
（10）つぎになります。
\[-4\sqrt{7}+5\sqrt{21}\]
（11）つぎになります。
\[-5\sqrt{2}+5\sqrt{11}\]
（12）つぎになります。
\[3\sqrt{10}+4\sqrt{3}\]
（13）つぎになります。
\[7+17\sqrt{2}\]
（14）つぎになります。
\[3\sqrt{2}-2\sqrt{10}\]
（15）つぎになります。
\[5\sqrt{14}-5\sqrt{6}\]