文字と式の同類項の計算11(文字の係数は分数や整数)

どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著者です。案外、著書があります。さて、同類項の計算問題は難しくみえるかもしれません。
ひと手間かけるだけでそれほど複雑ではないことがわかります。xには〇印、yには△印をつけるというように、同じ文字に同じ印をつけます。

<はじめてのひとへ>
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・カテゴリ:中学数学 文字と式
・種類:同類項の計算11
・文字式:係数が分数と整数の文字からなる文字式
・問題数:10問

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係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算11(問題)

(1)
\begin{eqnarray}4+4x+\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}y+\frac{4}{3}y-x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}-3y+\frac{2}{7}y-\frac{7}{3}y+4x+\frac{2}{7}\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-8x+\frac{3}{4}x-4\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}\frac{1}{9}-\frac{7}{2}+\frac{7}{9}y+7y-4x-5y\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-x+\frac{1}{2}x\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}8+3x-\frac{5}{9}x-\frac{7}{6}x-1-4y\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}y\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}2x+\frac{1}{3}y-2+\frac{3}{8}-\frac{3}{4}x-x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{6}{5}y-\frac{5}{8}y\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}9x+3y+1-\frac{3}{2}x-4y-8x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-5+5y\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}\frac{1}{4}x+8-5+6y-9x-9y\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{3}{2}y-x\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}y+2y-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{5}{3}y-2x+\frac{9}{5}x\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}-5y+\frac{3}{2}y-\frac{7}{8}y-8-8x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{8}x+7-5x\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}\frac{3}{2}x-3y-\frac{6}{5}-\frac{4}{3}y+3x-\frac{1}{7}x\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{1}{2}-6y\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算11(解きかた)

(1)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}3x+\frac{-1}{2}x+\frac{1*3+4*4}{4*3}y+\frac{3}{4}y+\frac{4*2-3*1}{1*2}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*2-1*1}{1 * 2}x+\frac{19*4+3*12}{12*4}y+\frac{5}{2}\end{eqnarray}

(2)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-4x+\frac{+3}{4}x+\frac{2*3+(-7)*7}{7*3}y-3y+\frac{-4*7+2*1}{1*7}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-4*4+3*1}{1 * 4}x+\frac{(-43)*1-3*21}{21*1}y+\frac{-26}{7}\end{eqnarray}

(3)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-5x+\frac{+1}{2}x+2y+\frac{+7}{9}y+\frac{1*2-7*9}{9*2}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-5*2+1*1}{1 * 2}x+\frac{2*9+7*1}{1 * 9}y+\frac{-61}{18}\end{eqnarray}

(4)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-5)*6+(-7)*9}{9*6}x+3x+\frac{3*2+1*2}{2*2}y-4y+8-1\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-93)*1+3*54}{54*1}x+\frac{8*1-4*4}{4*1}y+7\end{eqnarray}

(5)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}x+\frac{-3}{4}x+\frac{1*8+(-5)*3}{3*8}y+\frac{6}{5}y+\frac{3*1-2*8}{8*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*4-3*1}{1 * 4}x+\frac{(-7)*5+6*24}{24*5}y+\frac{-13}{8}\end{eqnarray}

(6)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}x+\frac{-3}{2}x+(3+5-4)y+1-5\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*2-3*1}{1 * 2}x+4y-4\end{eqnarray}

(7)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-10x+\frac{+1}{4}x-3y+\frac{+3}{2}y+8-5\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-10*4+1*1}{1 * 4}x+\frac{-3*2+3*1}{1 * 2}y+3\end{eqnarray}

(8)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{9*2+(-1)*5}{5*2}x-2x+\frac{5*4+(-1)*3}{3*4}y+2y+\frac{-1*2-9*3}{3*2}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{13*1-2*10}{10*1}x+\frac{17*1+2*12}{12*1}y+\frac{-29}{6}\end{eqnarray}

(9)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-13x+\frac{-3}{8}x+\frac{3*8+(-7)*2}{2*8}y-5y+7-8\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-13*8-3*1}{1 * 8}x+\frac{10*1-5*16}{16*1}y-1\end{eqnarray}

(10)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*7+(-1)*2}{2*7}x+3x-9y+\frac{-4}{3}y+\frac{-1*5-6*2}{2*5}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{19*1+3*14}{14*1}x+\frac{-9*3-4*1}{1 * 3}y+\frac{-17}{10}\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算11(解答)

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)
\begin{eqnarray}\frac{5}{2}x+\frac{7}{3}y+\frac{5}{2}\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}-\frac{13}{4}x-\frac{106}{21}y+\frac{26}{-7}\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}-\frac{9}{2}x+\frac{25}{9}y-\frac{61}{18}\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}\frac{23}{18}x-\frac{2}{1}y+7\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}\frac{1}{4}x+\frac{109}{120}y-\frac{13}{8}\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}-\frac{1}{2}x+4y-4\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}-\frac{39}{4}x-\frac{3}{2}y+3\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}-\frac{7}{10}x+\frac{41}{12}y+ - \frac{29}{6}\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}-\frac{107}{8}x-\frac{35}{8}y-1\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}\frac{61}{14}x-\frac{31}{3}y+ - \frac{17}{10}\end{eqnarray}

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