文字式の同類項の計算9(文字の係数は分数や整数)

こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、はりきって文字と式の計算を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も分数の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。

<はじめてのひとへ>
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・カテゴリ:中学数学 式と計算
・種類:同類項の計算9
・文字式:係数が分数と整数の文字からなる文字式
・問題数:20問

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係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算9(問題)

(1)
\begin{eqnarray}-\frac{17}{13}x^2+\frac{1}{4}-3-8z^2-\frac{75}{59}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-9x^2-\frac{79}{31}z^2+5y^2\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}-\frac{26}{89}+3z^2+x^2+\frac{87}{47}x^2-z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{71}{41}+y^2+\frac{21}{10}y^2\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}4z^2+\frac{18}{17}x^2-9+9y^2+3y^2+1\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{8}{35}x^2-4z^2\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}-z^2+9z^2-\frac{5}{11}y^2+3x^2-6\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+7x^2+\frac{73}{99}-7y^2\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}-7y^2+8x^2-2x^2+\frac{46}{25}y^2+\frac{42}{43}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{23}{37}-\frac{31}{17}+z^2\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}8+9y^2+x^2+\frac{5}{19}-\frac{39}{11}y^2+3z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{40}{69}x^2-\frac{89}{35}z^2\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}-\frac{23}{19}z^2+8x^2+\frac{58}{35}+7z^2+\frac{32}{25}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{11}{7}y^2-\frac{1}{2}-\frac{42}{25}x^2\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}-9+\frac{95}{86}y^2+\frac{1}{2}y^2+8z^2-\frac{67}{62}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{58}{73}x^2+1-5z^2\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}\frac{9}{5}x^2+7y^2+6z^2-9-\frac{7}{4}x^2+4\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-4y^2-\frac{3}{4}z^2\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}-8x^2+\frac{85}{78}y^2-\frac{55}{81}z^2+\frac{22}{9}x^2+5\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{60}{83}-3y^2+\frac{83}{36}z^2\end{eqnarray}

(11)
\begin{eqnarray}-z^2+\frac{11}{18}y^2+\frac{68}{71}y^2-\frac{54}{61}z^2-9x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{6}{7}x^2-9+\frac{29}{45}\end{eqnarray}

(12)
\begin{eqnarray}\frac{1}{4}z^2+9x^2-7-5y^2+8+\frac{71}{29}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+7y^2+\frac{16}{15}x^2\end{eqnarray}

(13)
\begin{eqnarray}\frac{9}{41}x^2+4+y^2-7z^2+\frac{11}{14}-4z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-4y^2+x^2\end{eqnarray}

(14)
\begin{eqnarray}-\frac{18}{11}+z^2-\frac{97}{84}x^2-\frac{71}{92}y^2+\frac{52}{21}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{10}{69}+\frac{10}{13}x^2+\frac{93}{86}z^2\end{eqnarray}

(15)
\begin{eqnarray}\frac{73}{38}z^2-\frac{32}{15}+\frac{49}{73}y^2+\frac{55}{18}z^2-7x^2+5\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-y^2-5x^2\end{eqnarray}

(16)
\begin{eqnarray}9x^2-9y^2+\frac{8}{11}-\frac{44}{15}z^2+8z^2+3\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-6y^2-\frac{24}{43}x^2\end{eqnarray}

(17)
\begin{eqnarray}\frac{76}{35}+\frac{15}{29}x^2-\frac{37}{68}z^2+\frac{76}{85}z^2-x^2+9y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{23}{24}-\frac{49}{88}y^2\end{eqnarray}

(18)
\begin{eqnarray}-\frac{92}{83}z^2-\frac{73}{18}z^2+\frac{55}{58}x^2-\frac{54}{59}x^2+\frac{21}{11}\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{11}{6}y^2+\frac{91}{43}y^2+7\end{eqnarray}

(19)
\begin{eqnarray}\frac{77}{58}y^2-\frac{29}{20}y^2-\frac{31}{67}z^2+\frac{15}{16}x^2+\frac{6}{49}x^2-\frac{47}{69}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+7+9\end{eqnarray}

(20)
\begin{eqnarray}-7+\frac{97}{61}y^2-\frac{19}{18}-\frac{53}{13}y^2-\frac{34}{23}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{25}{76}z^2-\frac{17}{35}z^2-3x^2\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算9(解きかた)

(1)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-9*13-17*1}{1*13}x^2+\frac{-75*1+5*59}{59*1}y^2+\frac{-8*31-79*1}{1*31}z^2+\frac{1*1-3*4}{4*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-134}{13}x^2+\frac{220}{59}y^2+\frac{-327}{31}z^2+\frac{-11}{4}\end{eqnarray}

(2)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{87*1+1*47}{47*1}x^2+\frac{21*1+1*10}{10*1}y^2+(-1+3)z^2+\frac{-71*89-26*41}{41*89}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{134}{47}x^2+\frac{31}{10}y^2+2z^2+\frac{-7385}{3649}\end{eqnarray}

(3)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-8*17+18*35}{35*17}x^2+(3+9)y^2+(4-4)z^2+1-9\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{494}{595}x^2+12y^2+0z^2-8\end{eqnarray}

(4)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(7+3)x^2+\frac{-7*11-5*1}{1*11}y^2+(9-1)z^2+\frac{-6*99+73*1}{1*99}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}10x^2+\frac{-82}{11}y^2+8z^2+\frac{-521}{99}\end{eqnarray}

(5)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(8-2)x^2+\frac{46*1-7*25}{25*1}y^2+\frac{42*1+1*43}{43*1}z^2+\frac{-31*37-23*17}{17*37}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}6x^2+\frac{-129}{25}y^2+\frac{85}{43}z^2+\frac{-1538}{629}\end{eqnarray}

(6)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-40*1+1*69}{69*1}x^2+\frac{-39*1+9*11}{11*1}y^2+\frac{3*35-89*1}{1*35}z^2+\frac{8*19+5*1}{1*19}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{29}{69}x^2+\frac{60}{11}y^2+\frac{16}{35}z^2+\frac{157}{19}\end{eqnarray}

(7)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8*25-42*1}{1*25}x^2+\frac{-11*25+32*7}{7*25}y^2+\frac{7*19-23*1}{1*19}z^2+\frac{58*2-1*35}{35*2}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{158}{25}x^2+\frac{-51}{175}y^2+\frac{110}{19}z^2+\frac{81}{70}\end{eqnarray}

(8)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-67*73+58*62}{62*73}x^2+\frac{95*2+1*86}{86*2}y^2+(-5+8)z^2+1-9\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-1295}{4526}x^2+\frac{276}{172}y^2+3z^2-8\end{eqnarray}

(9)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7*5+9*4}{4*5}x^2+(7-4)y^2+\frac{6*4-3*1}{1*4}z^2+4-9\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1}{20}x^2+3y^2+\frac{21}{4}z^2-5\end{eqnarray}

(10)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{22*1-8*9}{9*1}x^2+\frac{85*1-3*78}{78*1}y^2+\frac{83*81-55*36}{36*81}z^2+\frac{-60*1+5*83}{83*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-50}{9}x^2+\frac{-149}{78}y^2+\frac{4743}{2916}z^2+\frac{355}{83}\end{eqnarray}

(11)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-9*7+6*1}{1*7}x^2+\frac{68*18+11*71}{71*18}y^2+\frac{-54*1-1*61}{61*1}z^2+\frac{-9*45+29*1}{1*45}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-57}{7}x^2+\frac{2005}{1278}y^2+\frac{-115}{61}z^2+\frac{-376}{45}\end{eqnarray}

(12)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{9*15+16*1}{1*15}x^2+(-5+7)y^2+\frac{1*29+71*4}{4*29}z^2+8-7\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{151}{15}x^2+2y^2+\frac{313}{116}z^2+1\end{eqnarray}

(13)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{9*1+1*41}{41*1}x^2+(1-4)y^2+(-4-7)z^2+\frac{11*1+4*14}{14*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{50}{41}x^2-3y^2-11z^2+\frac{67}{14}\end{eqnarray}

(14)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{10*84-97*13}{13*84}x^2+\frac{52*92-71*21}{21*92}y^2+\frac{1*86+93*1}{1*86}z^2+\frac{10*11-18*69}{69*11}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-421}{1092}x^2+\frac{3293}{1932}y^2+\frac{179}{86}z^2+\frac{-1132}{759}\end{eqnarray}

(15)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-7-5)x^2+\frac{-1*73+49*1}{1*73}y^2+\frac{55*38+73*18}{18*38}z^2+\frac{-32*1+5*15}{15*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-12x^2+\frac{-24}{73}y^2+\frac{3404}{684}z^2+\frac{43}{15}\end{eqnarray}

(16)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-24*1+9*43}{43*1}x^2+(-6-9)y^2+\frac{8*15-44*1}{1*15}z^2+\frac{8*1+3*11}{11*1}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{363}{43}x^2-15y^2+\frac{76}{15}z^2+\frac{41}{11}\end{eqnarray}

(17)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{15*1-1*29}{29*1}x^2+\frac{9*88-49*1}{1*88}y^2+\frac{76*68-37*85}{85*68}z^2+\frac{76*24+23*35}{35*24}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-14}{29}x^2+\frac{743}{88}y^2+\frac{2023}{5780}z^2+\frac{2629}{840}\end{eqnarray}

(18)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{55*59-54*58}{58*59}x^2+\frac{91*6-11*43}{43*6}y^2+\frac{-92*18-73*83}{83*18}z^2+\frac{7*11+21*1}{1*11}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{113}{3422}x^2+\frac{73}{258}y^2+\frac{-7715}{1494}z^2+\frac{98}{11}\end{eqnarray}

(19)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{15*49+6*16}{16*49}x^2+\frac{77*20-29*58}{58*20}y^2+\frac{-31*69-47*67}{67*69}z^2+9+7\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{831}{784}x^2+\frac{-142}{1160}y^2+\frac{-5288}{4623}z^2+16\end{eqnarray}

(20)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-34*1-3*23}{23*1}x^2+\frac{97*13-53*61}{61*13}y^2+\frac{-17*76-25*35}{35*76}z^2+\frac{-7*18-19*1}{1*18}\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-103}{23}x^2+\frac{-1972}{793}y^2+\frac{-2167}{2660}z^2+\frac{-145}{18}\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算9(解答)

ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
ちなみに、塾にて小テストで繰り返し同じような問題を解かせたときの経験ですが、生徒のケアレスミスをゼロにはできませんでした。ただ、問題を解かせれば解かせるほど、計算ミスは減りました。やはり効果があるようです。

(1)
\begin{eqnarray}-\frac{134}{13}x^2+\frac{220}{59}y^2-\frac{327}{31}z^2-\frac{11}{4}\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}\frac{134}{47}x^2+\frac{31}{10}y^2+2z^2+ - \frac{7385}{3649}\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}\frac{494}{595}x^2+12y^2-8\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}10x^2-\frac{82}{11}y^2+8z^2-\frac{521}{99}\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}6x^2-\frac{129}{25}y^2+\frac{85}{43}z^2+ - \frac{1538}{629}\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}\frac{29}{69}x^2+\frac{60}{11}y^2+\frac{16}{35}z^2+\frac{157}{19}\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}\frac{158}{25}x^2-\frac{51}{175}y^2+\frac{110}{19}z^2+\frac{81}{70}\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}-\frac{1295}{4526}x^2+\frac{69}{43}y^2+3z^2-8\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}\frac{1}{20}x^2+3y^2+\frac{21}{4}z^2-5\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}-\frac{50}{9}x^2-\frac{149}{78}y^2+\frac{527}{324}z^2+\frac{355}{83}\end{eqnarray}

(11)
\begin{eqnarray}-\frac{57}{7}x^2+\frac{2005}{1278}y^2-\frac{115}{61}z^2-\frac{376}{45}\end{eqnarray}

(12)
\begin{eqnarray}\frac{151}{15}x^2+2y^2+\frac{313}{116}z^2+1\end{eqnarray}

(13)
\begin{eqnarray}\frac{50}{41}x^2-3y^2-11z^2+\frac{67}{14}\end{eqnarray}

(14)
\begin{eqnarray}-\frac{421}{1092}x^2+\frac{3293}{1932}y^2+\frac{179}{86}z^2+\frac{1132}{-759}\end{eqnarray}

(15)
\begin{eqnarray}-12x^2-\frac{24}{73}y^2+\frac{851}{171}z^2+\frac{43}{15}\end{eqnarray}

(16)
\begin{eqnarray}\frac{363}{43}x^2-15y^2+\frac{76}{15}z^2+\frac{41}{11}\end{eqnarray}

(17)
\begin{eqnarray}-\frac{14}{29}x^2+\frac{743}{88}y^2+\frac{7}{20}z^2+\frac{2629}{840}\end{eqnarray}

(18)
\begin{eqnarray}\frac{113}{3422}x^2+\frac{73}{258}y^2-\frac{7715}{1494}z^2+\frac{98}{11}\end{eqnarray}

(19)
\begin{eqnarray}\frac{831}{784}x^2-\frac{71}{580}y^2-\frac{5288}{4623}z^2+16\end{eqnarray}

(20)
\begin{eqnarray}-\frac{103}{23}x^2-\frac{1972}{793}y^2-\frac{2167}{2660}z^2+ - \frac{145}{18}\end{eqnarray}

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