文字式の同類項の計算6(文字の係数は分数や整数)

どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著者です。案外、著書があります。さて、同類項の問題は難しくみえるかもしれません。
一工夫するだけで解きやすくなります。同じ文字には同じ印をつけてみてください。たとえばxには〇印、yには△印をつけていきます。
そうするだけでケアレスミスも防げます。特に同類項の問題に慣れていないうちはお勧めです。

<はじめてのひとへ>
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・カテゴリ:中学数学 式と計算
・種類:同類項の計算6
・文字式:係数が分数と整数の文字からなる文字式
・問題数:15問

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係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6(問題)

(1)
\begin{eqnarray}\frac{4}{5}y^2-z^2-\frac{5}{6}x^2+\frac{3}{7}z^2+4z^2-\frac{5}{4}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+2x^2+6y^2+\frac{1}{2}y^2\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}\frac{5}{6}z^2-\frac{7}{5}z^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{4}x^2-8x^2-\frac{5}{3}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+6y^2+\frac{3}{8}z^2+9x^2\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}4y^2-\frac{3}{7}y^2-4x^2+\frac{9}{4}y^2-6x^2+\frac{1}{2}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{7}z^2-x^2-\frac{7}{6}z^2\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}7y^2-\frac{8}{9}z^2+\frac{5}{3}y^2-z^2-\frac{7}{4}x^2-\frac{5}{6}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-3z^2-\frac{8}{5}x^2+\frac{2}{3}x^2\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}-\frac{8}{9}x^2-\frac{3}{4}y^2-\frac{1}{3}x^2-8z^2+\frac{2}{3}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-7y^2+\frac{5}{3}z^2-9y^2-\frac{4}{5}z^2\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}\frac{1}{6}z^2-\frac{1}{4}x^2+\frac{5}{6}y^2+3x^2-6y^2-7x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+6z^2-5y^2+\frac{7}{9}z^2\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}\frac{4}{5}y^2+\frac{1}{2}x^2-8x^2-\frac{3}{5}z^2-\frac{7}{2}y^2+3z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{3}{2}z^2+x^2+\frac{1}{2}y^2\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}8z^2+\frac{5}{9}z^2-8y^2-3x^2-4y^2+\frac{3}{5}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{9}{7}y^2+\frac{7}{3}x^2-9z^2\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}7x^2+7y^2-z^2-8y^2+x^2+\frac{3}{2}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-8y^2+\frac{6}{7}z^2-\frac{2}{7}z^2\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}-\frac{1}{8}z^2+4y^2-\frac{1}{2}x^2-4x^2-\frac{3}{2}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{7}{3}y^2+\frac{2}{3}x^2+9z^2-\frac{8}{5}y^2\end{eqnarray}

(11)
\begin{eqnarray}\frac{5}{8}z^2-2z^2+2x^2+\frac{1}{3}x^2-4y^2-6y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{4}{3}x^2+4y^2+\frac{2}{7}z^2\end{eqnarray}

(12)
\begin{eqnarray}\frac{9}{5}y^2-\frac{6}{5}x^2+\frac{1}{3}x^2-6y^2+4y^2+9x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{1}{3}z^2-\frac{3}{2}z^2-\frac{1}{2}z^2\end{eqnarray}

(13)
\begin{eqnarray}9y^2-2x^2+7y^2-7x^2-6y^2-\frac{6}{7}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-2z^2+\frac{8}{7}x^2-5z^2\end{eqnarray}

(14)
\begin{eqnarray}-\frac{9}{8}y^2+4y^2-\frac{1}{3}x^2+6z^2-2z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{7}{9}y^2-2x^2+5x^2-7z^2\end{eqnarray}

(15)
\begin{eqnarray}6x^2+\frac{8}{5}x^2+5z^2+\frac{4}{5}y^2-\frac{1}{5}z^2+7y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{4}x^2+7z^2+\frac{8}{9}y^2\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6(解きかた)

(1)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-5)*6+(-5)*4}{4*6}x^2+2x^2+\frac{1*5+4*2}{2*5}y^2+6y^2+3z^2+\frac{+3}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-50)*1+2*24}{24*1}x^2+\frac{13*1+6*10}{10*1}y^2+\frac{3*7+3*1}{1 * 7}z^2\end{eqnarray}

(2)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}x^2+\frac{+3}{4}x^2+\frac{(-5)*2+1*3}{3*2}y^2+6y^2+\frac{3*6+5*8}{8*6}z^2+\frac{(-7)}{5}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*4+3*1}{1 * 4}x^2+\frac{(-7)*1+6*6}{6*1}y^2+\frac{58*5+(-7)*48}{48*5}z^2\end{eqnarray}

(3)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-6-1-4)x^2+\frac{9*7+(-3)*4}{4*7}y^2+4y^2+\frac{(-7)*2+1*6}{6*2}z^2+\frac{(-3)}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-11x^2+\frac{51*1+4*28}{28*1}y^2+\frac{(-8)*7+(-3)*12}{12*7}z^2\end{eqnarray}

(4)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-8)*3+2*5}{5*3}x^2+\frac{(-7)}{4}x^2+\frac{(-5)*3+5*6}{6*3}y^2+7y^2-4z^2+\frac{-8}{9}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-14)*4+(-7)*15}{15*4}x^2+\frac{15*1+7*18}{18*1}y^2+\frac{-4*9-8*1}{1 * 9}z^2\end{eqnarray}

(5)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-8)*3+(-1)*9}{9*3}x^2+\frac{2}{3}x^2-16y^2+\frac{-3}{4}y^2+\frac{5*5+(-4)*3}{3*5}z^2-8z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-33)*3+2*27}{27*3}x^2+\frac{-16*4-3*1}{1 * 4}y^2+\frac{13*1-8*15}{15*1}z^2\end{eqnarray}

(6)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-4x^2+\frac{-1}{4}x^2-11y^2+\frac{+5}{6}y^2+\frac{1*9+7*6}{6*9}z^2+6z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-4*4-1*1}{1 * 4}x^2+\frac{-11*6+5*1}{1 * 6}y^2+\frac{51*1+6*54}{54*1}z^2\end{eqnarray}

(7)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-7x^2+\frac{+1}{2}x^2+\frac{1*2+(-7)*2}{2*2}y^2+\frac{4}{5}y^2+\frac{3*5+(-3)*2}{2*5}z^2+3z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7*2+1*1}{1 * 2}x^2+\frac{(-12)*5+4*4}{4*5}y^2+\frac{9*1+3*10}{10*1}z^2\end{eqnarray}

(8)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{7*5+3*3}{3*5}x^2-3x^2-12y^2+\frac{-9}{7}y^2-z^2+\frac{+5}{9}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{44*1-3*15}{15*1}x^2+\frac{-12*7-9*1}{1 * 7}y^2+\frac{-1*9+5*1}{1 * 9}z^2\end{eqnarray}

(9)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}8x^2+\frac{+3}{2}x^2+(-8-8+7)y^2+\frac{(-2)*7+6*7}{7*7}z^2-1z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8*2+3*1}{1 * 2}x^2-9y^2+\frac{28*1-1*49}{49*1}z^2\end{eqnarray}

(10)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-1)*3+2*2}{2*3}x^2-4x^2+\frac{7*5+(-8)*3}{3*5}y^2+4y^2+\frac{(-3)*8+(-1)*2}{2*8}z^2+9z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*1-4*6}{6*1}x^2+\frac{11*1+4*15}{15*1}y^2+\frac{(-26)*1+9*16}{16*1}z^2\end{eqnarray}

(11)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{4*3+1*3}{3*3}x^2+2x^2+(4-6-4)y^2+\frac{2*8+5*7}{7*8}z^2-2z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{15*1+2*9}{9*1}x^2-6y^2+\frac{51*1-2*56}{56*1}z^2\end{eqnarray}

(12)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-6)*3+1*5}{5*3}x^2+9x^2-2y^2+\frac{+9}{5}y^2+\frac{(-1)*3+1*2}{2*3}z^2+\frac{(-3)}{2}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-13)*1+9*15}{15*1}x^2+\frac{-2*5+9*1}{1 * 5}y^2+\frac{(-1)*2+(-3)*6}{6*2}z^2\end{eqnarray}

(13)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-9x^2+\frac{+8}{7}x^2+(9-6+7)y^2-7z^2+\frac{-6}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-9*7+8*1}{1 * 7}x^2+10y^2+\frac{-7*7-6*1}{1 * 7}z^2\end{eqnarray}

(14)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}3x^2+\frac{-1}{3}x^2+\frac{(-9)*9+(-7)*8}{8*9}y^2+4y^2+(-7+6-2)z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*3-1*1}{1 * 3}x^2+\frac{(-137)*1+4*72}{72*1}y^2-3z^2\end{eqnarray}

(15)数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8*4+(-3)*5}{5*4}x^2+6x^2+\frac{4*9+8*5}{5*9}y^2+7y^2+12z^2+\frac{-1}{5}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{17*1+6*20}{20*1}x^2+\frac{76*1+7*45}{45*1}y^2+\frac{12*5-1*1}{1 * 5}z^2\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6(解答)

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
ちなみに、塾にて小テストで繰り返し同じような問題を解かせたときの経験ですが、生徒のケアレスミスをゼロにはできませんでした。ただ、問題を解かせれば解かせるほど、計算ミスは減りました。やはり効果があるようです。

(1)
\begin{eqnarray}-\frac{1}{12}x^2+\frac{73}{10}y^2+\frac{24}{7}z^2\end{eqnarray}

(2)
\begin{eqnarray}\frac{7}{4}x^2+\frac{29}{6}y^2-\frac{23}{120}z^2\end{eqnarray}

(3)
\begin{eqnarray}-11x^2+\frac{163}{28}y^2-\frac{23}{21}z^2\end{eqnarray}

(4)
\begin{eqnarray}-\frac{161}{60}x^2+\frac{47}{6}y^2-\frac{44}{9}z^2\end{eqnarray}

(5)
\begin{eqnarray}-\frac{5}{9}x^2-\frac{67}{4}y^2-\frac{107}{15}z^2\end{eqnarray}

(6)
\begin{eqnarray}-\frac{17}{4}x^2-\frac{61}{6}y^2+\frac{125}{18}z^2\end{eqnarray}

(7)
\begin{eqnarray}-\frac{13}{2}x^2-\frac{11}{5}y^2+\frac{39}{10}z^2\end{eqnarray}

(8)
\begin{eqnarray}-\frac{1}{15}x^2-\frac{93}{7}y^2-\frac{4}{9}z^2\end{eqnarray}

(9)
\begin{eqnarray}\frac{19}{2}x^2-9y^2-\frac{3}{7}z^2\end{eqnarray}

(10)
\begin{eqnarray}-\frac{23}{6}x^2+\frac{71}{15}y^2+\frac{59}{8}z^2\end{eqnarray}

(11)
\begin{eqnarray}\frac{11}{3}x^2-6y^2-\frac{61}{56}z^2\end{eqnarray}

(12)
\begin{eqnarray}\frac{122}{15}x^2-\frac{1}{5}y^2-\frac{5}{3}z^2\end{eqnarray}

(13)
\begin{eqnarray}-\frac{55}{7}x^2+10y^2-\frac{55}{7}z^2\end{eqnarray}

(14)
\begin{eqnarray}\frac{8}{3}x^2+\frac{151}{72}y^2-3z^2\end{eqnarray}

(15)
\begin{eqnarray}\frac{137}{20}x^2+\frac{391}{45}y^2+\frac{59}{5}z^2\end{eqnarray}

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