【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.98
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
でも、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-6xy+42y^{2}+30y\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-3a^{2}-27ab-6a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-4x^{2}+28xy-16x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-32a+56b+56\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[2xy^{2}+12y^{3}-6y^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-24x-15y+9\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-42x^{2}+7xy+49x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[56a^{4}b-56a^{3}b^{2}-8a^{3}b\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[12x^{4}y-28x^{3}y^{2}-4x^{3}y\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-9a^{4}b^{3}+21a^{3}b^{4}-3a^{3}b^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-28a^{3}b^{2}-32a^{2}b^{3}+4a^{2}b^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[20a^{2}b^{2}-10ab^{3}+5ab^{2}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-35a^{2}b^{3}-14ab^{4}+49ab^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[42ab-18b^{2}-24b\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-64xy^{3}+56y^{4}-16y^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-6y)×x+(-6y)×(-7y)+(-6y)×(-5)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-3a)×a+(-3a)×9b+(-3a)×2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-4x)×x+(-4x)×(-7y)+(-4x)×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-8)×4a+(-8)×(-7b)+(-8)×(-7)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2y^{2}×x+2y^{2}×6y+2y^{2}×(-3)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-3)×8x+(-3)×5y+(-3)×(-3)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-7x)×6x+(-7x)×(-y)+(-7x)×(-7)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[8a^{3}b×7a+8a^{3}b×(-7b)+8a^{3}b×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4x^{3}y×3x+4x^{3}y×(-7y)+4x^{3}y×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-3a^{3}b^{3})×3a+(-3a^{3}b^{3})×(-7b)+(-3a^{3}b^{3})×1\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b^{2})×7a+(-4a^{2}b^{2})×8b+(-4a^{2}b^{2})×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[5ab^{2}×4a+5ab^{2}×(-2b)+5ab^{2}×1\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-7ab^{3})×5a+(-7ab^{3})×2b+(-7ab^{3})×(-7)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[6b×7a+6b×(-3b)+6b×(-4)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-8y^{3})×8x+(-8y^{3})×(-7y)+(-8y^{3})×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-6y(x-7y-5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-3a(a+9b+2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-4x(x-7y+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-8(4a-7b-7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2y^{2}(x+6y-3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-3(8x+5y-3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-7x(6x-y-7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[8a^{3}b(7a-7b-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^{3}y(3x-7y-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-3a^{3}b^{3}(3a-7b+1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b^{2}(7a+8b-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[5ab^{2}(4a-2b+1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-7ab^{3}(5a+2b-7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[6b(7a-3b-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-8y^{3}(8x-7y+2)\]