【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.97
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、今回も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調で、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。
数学の学習は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{18}{7}a^{2}+6ab-\frac{18}{7}a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{15}{8}xy-\frac{5}{8}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{12}{5}a^{2}-\frac{3}{5}ab-\frac{18}{5}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-2a^{2}-\frac{16}{3}ab+\frac{8}{3}a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{6}{5}x^{2}+\frac{1}{5}xy-\frac{4}{5}x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{2}x^{2}-\frac{5}{6}xy-\frac{4}{3}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{4}x^{2}-2xy+\frac{9}{4}x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{25}{9}a^{2}+\frac{40}{9}ab+\frac{20}{9}a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{3}a^{2}+4ab-\frac{14}{3}a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{3}a^{2}-\frac{28}{9}ab-\frac{8}{9}a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{5}{4}ab+\frac{9}{4}a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-6a^{2}-\frac{10}{3}ab-\frac{14}{3}a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{40}{9}a^{2}+\frac{40}{9}ab-\frac{8}{3}a\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{4}x^{2}-\frac{35}{8}xy+\frac{5}{4}x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{3}{4}xy-\frac{3}{8}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}a×3a+\frac{6}{7}a×7b+\frac{6}{7}a×(-3)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{8}x)×6x+(-\frac{5}{8}x)×(-3y)+(-\frac{5}{8}x)×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}a×4a+\frac{3}{5}a×(-b)+\frac{3}{5}a×(-6)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a)×3a+(-\frac{2}{3}a)×8b+(-\frac{2}{3}a)×(-4)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}x×6x+\frac{1}{5}x×y+\frac{1}{5}x×(-4)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{6}x)×9x+(-\frac{1}{6}x)×5y+(-\frac{1}{6}x)×8\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{4}x×5x+\frac{1}{4}x×(-8y)+\frac{1}{4}x×9\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}a)×5a+(-\frac{5}{9}a)×(-8b)+(-\frac{5}{9}a)×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a×4a+\frac{2}{3}a×6b+\frac{2}{3}a×(-7)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{9}a)×3a+(-\frac{4}{9}a)×7b+(-\frac{4}{9}a)×2\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}a)×2a+(-\frac{1}{4}a)×5b+(-\frac{1}{4}a)×(-9)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a)×9a+(-\frac{2}{3}a)×5b+(-\frac{2}{3}a)×7\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{8}{9}a)×5a+(-\frac{8}{9}a)×(-5b)+(-\frac{8}{9}a)×3\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}x×2x+\frac{5}{8}x×(-7y)+\frac{5}{8}x×2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{8}x)×x+(-\frac{3}{8}x)×(-2y)+(-\frac{3}{8}x)×1\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}a(3a+7b-3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{8}x(6x-3y+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}a(4a-b-6)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a(3a+8b-4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}x(6x+y-4)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{6}x(9x+5y+8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{4}x(5x-8y+9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}a(5a-8b-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a(4a+6b-7)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{9}a(3a+7b+2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}a(2a+5b-9)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a(9a+5b+7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{9}a(5a-5b+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}x(2x-7y+2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{8}x(x-2y+1)\]