【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：2） No.94

共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{1}{2}a^{3}c^{2}-\frac{1}{2}a^{2}c^{2}$$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$\frac{5}{3}ab^{3}c^{3}+\frac{5}{6}b^{3}c^{3}$$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{5}{2}ab^{3}c+\frac{5}{8}b^{3}c$$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{1}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a$$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$\frac{7}{9}x^{3}yz^{2}-\frac{28}{9}x^{2}yz^{2}$$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-3xy^{2}z^{2}+\frac{7}{3}y^{2}z^{2}$$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{3}{4}a^{3}b^{3}c-a^{2}b^{3}c$$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{18}{7}x^{4}z^{3}-2x^{3}z^{3}$$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{9}{4}xy^{2}z^{2}+\frac{1}{4}y^{2}z^{2}$$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-3a^{3}c^{2}-\frac{21}{4}a^{2}c^{2}$$

（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{2}{3}x^{4}y^{3}z^{2}-2x^{3}y^{3}z^{2}$$

（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$\frac{6}{5}ac^{3}-\frac{16}{5}c^{3}$$

（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-6x^{4}y^{2}z^{3}-\frac{15}{4}x^{3}y^{2}z^{3}$$

（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$-\frac{35}{9}a^{4}c^{2}+7a^{3}c^{2}$$

（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数3つ」です。

$$\frac{3}{2}a-\frac{4}{3}$$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{2}a^{2}c^{2})×a+(-\frac{1}{2}a^{2}c^{2})×1$$
（2）つぎのように変形できます。

$$\frac{5}{6}b^{3}c^{3}×2a+\frac{5}{6}b^{3}c^{3}×1$$
（3）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{5}{8}b^{3}c)×4a+(-\frac{5}{8}b^{3}c)×(-1)$$
（4）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{4}a)×a+(-\frac{1}{4}a)×(-6)$$
（5）つぎのように変形できます。

$$\frac{7}{9}x^{2}yz^{2}×x+\frac{7}{9}x^{2}yz^{2}×(-4)$$
（6）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{3}y^{2}z^{2})×9x+(-\frac{1}{3}y^{2}z^{2})×(-7)$$
（7）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}c)×3a+(-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}c)×4$$
（8）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{7}x^{3}z^{3})×9x+(-\frac{2}{7}x^{3}z^{3})×7$$
（9）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{4}y^{2}z^{2})×9x+(-\frac{1}{4}y^{2}z^{2})×(-1)$$
（10）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{3}{4}a^{2}c^{2})×4a+(-\frac{3}{4}a^{2}c^{2})×7$$
（11）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{2})×x+(-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{2})×3$$
（12）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{5}c^{3}×3a+\frac{2}{5}c^{3}×(-8)$$
（13）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{3}{4}x^{3}y^{2}z^{3})×8x+(-\frac{3}{4}x^{3}y^{2}z^{3})×5$$
（14）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{7}{9}a^{3}c^{2})×5a+(-\frac{7}{9}a^{3}c^{2})×(-9)$$
（15）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{6}×9a+\frac{1}{6}×(-8)$$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。

（1）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{2}a^{2}c^{2}(a+1)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$\frac{5}{6}b^{3}c^{3}(2a+1)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{5}{8}b^{3}c(4a-1)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{4}a(a-6)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$\frac{7}{9}x^{2}yz^{2}(x-4)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{3}y^{2}z^{2}(9x-7)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}c(3a+4)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{7}x^{3}z^{3}(9x+7)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{4}y^{2}z^{2}(9x-1)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{3}{4}a^{2}c^{2}(4a+7)$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}z^{2}(x+3)$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{5}c^{3}(3a-8)$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{3}{4}x^{3}y^{2}z^{3}(8x+5)$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{7}{9}a^{3}c^{2}(5a-9)$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{6}(9a-8)$$