【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.93
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-6x^{3}yz+4x^{2}yz\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[42a^{3}c^{3}-6a^{2}c^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[18a^{2}b^{3}c+2ab^{3}c\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-63a^{2}+56a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-4a^{4}c-12a^{3}c\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[2a^{2}b^{3}c^{3}+6ab^{3}c^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[30ab^{3}c-36b^{3}c\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-30x^{3}z^{2}-35x^{2}z^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[8a^{4}b^{3}c^{2}-4a^{3}b^{3}c^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[24a^{4}b^{2}c^{2}-40a^{3}b^{2}c^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[5x^{2}y^{2}z^{2}-15xy^{2}z^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-7x^{3}y^{2}z^{3}+7x^{2}y^{2}z^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-14x^{2}z^{3}+16xz^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[6x^{2}y^{3}z^{2}+12xy^{3}z^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[4x^{2}y^{3}z^{2}-14xy^{3}z^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-2x^{2}yz)×3x+(-2x^{2}yz)×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[6a^{2}c^{3}×7a+6a^{2}c^{3}×(-1)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2ab^{3}c×9a+2ab^{3}c×1\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-7a)×9a+(-7a)×(-8)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{3}c)×a+(-4a^{3}c)×3\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2ab^{3}c^{3}×a+2ab^{3}c^{3}×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[6b^{3}c×5a+6b^{3}c×(-6)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{2}z^{2})×6x+(-5x^{2}z^{2})×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4a^{3}b^{3}c^{2}×2a+4a^{3}b^{3}c^{2}×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[8a^{3}b^{2}c^{2}×3a+8a^{3}b^{2}c^{2}×(-5)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[5xy^{2}z^{2}×x+5xy^{2}z^{2}×(-3)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-7x^{2}y^{2}z^{3})×x+(-7x^{2}y^{2}z^{3})×(-1)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-2xz^{3})×7x+(-2xz^{3})×(-8)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[6xy^{3}z^{2}×x+6xy^{3}z^{2}×2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2xy^{3}z^{2}×2x+2xy^{3}z^{2}×(-7)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、このウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{2}yz(3x-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[6a^{2}c^{3}(7a-1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2ab^{3}c(9a+1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-7a(9a-8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{3}c(a+3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2ab^{3}c^{3}(a+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[6b^{3}c(5a-6)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{2}z^{2}(6x+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4a^{3}b^{3}c^{2}(2a-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[8a^{3}b^{2}c^{2}(3a-5)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[5xy^{2}z^{2}(x-3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{2}y^{2}z^{3}(x-1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-2xz^{3}(7x-8)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[6xy^{3}z^{2}(x+2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2xy^{3}z^{2}(2x-7)\]