【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.91
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[7a-35\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-35ab^{2}-28b^{2}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-8x^{2}+8x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-8a^{2}b^{3}-12ab^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-18x^{4}y^{3}-9x^{3}y^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-10a^{3}b^{3}-14a^{2}b^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-14x^{2}y-21xy\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-30x^{2}y+25xy\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-6xy^{2}+6y^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-6a^{3}b^{3}+16a^{2}b^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-14xy^{3}+63y^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[54x^{4}y^{3}+63x^{3}y^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-5x^{4}+20x^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[4x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-16x^{3}y^{3}+4x^{2}y^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[7×a+7×(-5)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-7b^{2})×5a+(-7b^{2})×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-8x)×x+(-8x)×(-1)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-4ab^{3})×2a+(-4ab^{3})×3\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-9x^{3}y^{3})×2x+(-9x^{3}y^{3})×1\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{2}b^{3})×5a+(-2a^{2}b^{3})×7\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-7xy)×2x+(-7xy)×3\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-5xy)×6x+(-5xy)×(-5)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-6y^{2})×x+(-6y^{2})×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{2}b^{3})×3a+(-2a^{2}b^{3})×(-8)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-7y^{3})×2x+(-7y^{3})×(-9)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[9x^{3}y^{3}×6x+9x^{3}y^{3}×7\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{3})×x+(-5x^{3})×(-4)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2x^{2}y^{2}×2x+2x^{2}y^{2}×(-1)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-4x^{2}y^{3})×4x+(-4x^{2}y^{3})×(-1)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[7(a-5)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-7b^{2}(5a+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-8x(x-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-4ab^{3}(2a+3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-9x^{3}y^{3}(2x+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{2}b^{3}(5a+7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-7xy(2x+3)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-5xy(6x-5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-6y^{2}(x-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{2}b^{3}(3a-8)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-7y^{3}(2x-9)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[9x^{3}y^{3}(6x+7)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{3}(x-4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2x^{2}y^{2}(2x-1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{2}y^{3}(4x-1)\]