【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.82

共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{16}{3}a+6b-\frac{4}{3}$$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$3x^{2}y^{3}-\frac{9}{2}xy^{4}+\frac{5}{2}xy^{3}$$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{35}{8}x^{4}y-\frac{5}{4}x^{3}y^{2}-\frac{5}{8}x^{3}y$$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{8}{5}a^{2}b^{3}+\frac{6}{5}ab^{4}+\frac{4}{5}ab^{3}$$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{2}{9}a^{3}-\frac{2}{3}a^{2}b-\frac{4}{3}a^{2}$$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{20}{9}ab+\frac{28}{9}b^{2}-\frac{4}{9}b$$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{8}{3}x^{4}y^{3}+2x^{3}y^{4}-\frac{10}{3}x^{3}y^{3}$$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{5}{8}a^{2}b+\frac{5}{4}ab^{2}+\frac{15}{8}ab$$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-2a^{3}-\frac{3}{2}a^{2}b+4a^{2}$$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{3}{4}xy-\frac{9}{4}y^{2}-3y$$

（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{27}{4}a^{4}b+\frac{3}{4}a^{3}b^{2}-\frac{21}{4}a^{3}b$$

（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{2}{9}x^{3}y^{3}-\frac{7}{9}x^{2}y^{4}+\frac{7}{9}x^{2}y^{3}$$

（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$-\frac{4}{3}xy^{3}-\frac{8}{3}y^{4}-2y^{3}$$

（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$x^{4}y^{3}+\frac{9}{7}x^{3}y^{4}-\frac{9}{7}x^{3}y^{3}$$

（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。

$$\frac{3}{2}xy^{3}-y^{4}+\frac{1}{2}y^{3}$$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{3}×8a+\frac{2}{3}×9b+\frac{2}{3}×(-2)$$
（2）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{2}xy^{3}×6x+\frac{1}{2}xy^{3}×(-9y)+\frac{1}{2}xy^{3}×5$$
（3）つぎのように変形できます。

$$\frac{5}{8}x^{3}y×7x+\frac{5}{8}x^{3}y×(-2y)+\frac{5}{8}x^{3}y×(-1)$$
（4）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{5}ab^{3}×4a+\frac{2}{5}ab^{3}×3b+\frac{2}{5}ab^{3}×2$$
（5）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{9}a^{2})×a+(-\frac{2}{9}a^{2})×3b+(-\frac{2}{9}a^{2})×6$$
（6）つぎのように変形できます。

$$\frac{4}{9}b×5a+\frac{4}{9}b×7b+\frac{4}{9}b×(-1)$$
（7）つぎのように変形できます。

$$\frac{2}{3}x^{3}y^{3}×4x+\frac{2}{3}x^{3}y^{3}×3y+\frac{2}{3}x^{3}y^{3}×(-5)$$
（8）つぎのように変形できます。

$$\frac{5}{8}ab×a+\frac{5}{8}ab×2b+\frac{5}{8}ab×3$$
（9）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{1}{2}a^{2})×4a+(-\frac{1}{2}a^{2})×3b+(-\frac{1}{2}a^{2})×(-8)$$
（10）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{3}{4}y)×x+(-\frac{3}{4}y)×3y+(-\frac{3}{4}y)×4$$
（11）つぎのように変形できます。

$$\frac{3}{4}a^{3}b×9a+\frac{3}{4}a^{3}b×b+\frac{3}{4}a^{3}b×(-7)$$
（12）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{9}x^{2}y^{3}×2x+\frac{1}{9}x^{2}y^{3}×(-7y)+\frac{1}{9}x^{2}y^{3}×7$$
（13）つぎのように変形できます。

$$(-\frac{2}{3}y^{3})×2x+(-\frac{2}{3}y^{3})×4y+(-\frac{2}{3}y^{3})×3$$
（14）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{7}x^{3}y^{3}×7x+\frac{1}{7}x^{3}y^{3}×9y+\frac{1}{7}x^{3}y^{3}×(-9)$$
（15）つぎのように変形できます。

$$\frac{1}{2}y^{3}×3x+\frac{1}{2}y^{3}×(-2y)+\frac{1}{2}y^{3}×1$$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

勉強の秘訣は、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率はいいのですがお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。

（1）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{3}(8a+9b-2)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{2}xy^{3}(6x-9y+5)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$\frac{5}{8}x^{3}y(7x-2y-1)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{5}ab^{3}(4a+3b+2)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{9}a^{2}(a+3b+6)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$\frac{4}{9}b(5a+7b-1)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$\frac{2}{3}x^{3}y^{3}(4x+3y-5)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$\frac{5}{8}ab(a+2b+3)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{1}{2}a^{2}(4a+3b-8)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{3}{4}y(x+3y+4)$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$\frac{3}{4}a^{3}b(9a+b-7)$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{9}x^{2}y^{3}(2x-7y+7)$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$-\frac{2}{3}y^{3}(2x+4y+3)$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{7}x^{3}y^{3}(7x+9y-9)$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$\frac{1}{2}y^{3}(3x-2y+1)$$