【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.81
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今日も、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
くじけず学習していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[42x^{4}+42x^{3}y+48x^{3}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-36x^{3}y-36x^{2}y^{2}-32x^{2}y\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[18x+27y+18\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-7x^{4}+7x^{3}y+14x^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[8x^{4}y+8x^{3}y^{2}-8x^{3}y\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[10x^{3}y^{2}-12x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-4a^{2}+16ab+18a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-12x^{3}y-24x^{2}y^{2}-16x^{2}y\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[12a^{4}b+6a^{3}b^{2}-2a^{3}b\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-9a^{3}-63a^{2}b+54a^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-27a^{3}b^{2}-18a^{2}b^{3}-6a^{2}b^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[10a^{3}b^{3}-4a^{2}b^{4}+8a^{2}b^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[12x-6y+27\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[8x+36y-24\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-9x^{2}y^{3}+9xy^{4}-12xy^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[6x^{3}×7x+6x^{3}×7y+6x^{3}×8\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-4x^{2}y)×9x+(-4x^{2}y)×9y+(-4x^{2}y)×8\]
（3）つぎのように変形できます。
\[9×2x+9×3y+9×2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-7x^{3})×x+(-7x^{3})×(-y)+(-7x^{3})×(-2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[8x^{3}y×x+8x^{3}y×y+8x^{3}y×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2x^{2}y^{2}×5x+2x^{2}y^{2}×(-6y)+2x^{2}y^{2}×4\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-2a)×2a+(-2a)×(-8b)+(-2a)×(-9)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-4x^{2}y)×3x+(-4x^{2}y)×6y+(-4x^{2}y)×4\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2a^{3}b×6a+2a^{3}b×3b+2a^{3}b×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-9a^{2})×a+(-9a^{2})×7b+(-9a^{2})×(-6)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-3a^{2}b^{2})×9a+(-3a^{2}b^{2})×6b+(-3a^{2}b^{2})×2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2a^{2}b^{3}×5a+2a^{2}b^{3}×(-2b)+2a^{2}b^{3}×4\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3×4x+3×(-2y)+3×9\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4×2x+4×9y+4×(-6)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-3xy^{3})×3x+(-3xy^{3})×(-3y)+(-3xy^{3})×4\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[6x^{3}(7x+7y+8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{2}y(9x+9y+8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[9(2x+3y+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{3}(x-y-2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[8x^{3}y(x+y-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x^{2}y^{2}(5x-6y+4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-2a(2a-8b-9)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{2}y(3x+6y+4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2a^{3}b(6a+3b-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-9a^{2}(a+7b-6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-3a^{2}b^{2}(9a+6b+2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2a^{2}b^{3}(5a-2b+4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[3(4x-2y+9)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(2x+9y-6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-3xy^{3}(3x-3y+4)\]