【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.76
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[8x^{4}y^{2}-16x^{3}y^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[7a^{3}b^{2}c+28a^{2}b^{2}c\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-35a^{4}c-28a^{3}c\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[8ab^{3}-24b^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-3a-15\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[21a^{3}bc+18a^{2}bc\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[12a^{3}b^{2}c-6a^{2}b^{2}c\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-5x^{2}y^{3}z^{3}-40xy^{3}z^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-24ab^{3}-6b^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[15x^{4}y^{2}z^{2}-21x^{3}y^{2}z^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-9xy^{2}z^{3}-45y^{2}z^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-4a^{3}c-18a^{2}c\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-21x^{4}y^{2}z^{2}-18x^{3}y^{2}z^{2}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[32a^{4}b^{2}-28a^{3}b^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[3xy^{3}z+3y^{3}z\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[8x^{3}y^{2}×x+8x^{3}y^{2}×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[7a^{2}b^{2}c×a+7a^{2}b^{2}c×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-7a^{3}c)×5a+(-7a^{3}c)×4\]
（4）つぎのように変形できます。
\[8b^{3}×a+8b^{3}×(-3)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-3)×a+(-3)×5\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3a^{2}bc×7a+3a^{2}bc×6\]
（7）つぎのように変形できます。
\[6a^{2}b^{2}c×2a+6a^{2}b^{2}c×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-5xy^{3}z^{3})×x+(-5xy^{3}z^{3})×8\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-6b^{3})×4a+(-6b^{3})×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[3x^{3}y^{2}z^{2}×5x+3x^{3}y^{2}z^{2}×(-7)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-9y^{2}z^{3})×x+(-9y^{2}z^{3})×5\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{2}c)×2a+(-2a^{2}c)×9\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-3x^{3}y^{2}z^{2})×7x+(-3x^{3}y^{2}z^{2})×6\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4a^{3}b^{2}×8a+4a^{3}b^{2}×(-7)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3y^{3}z×x+3y^{3}z×1\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツはシンプルです。まずは参考書を読んで理解しましょう。数学に苦手意識があるひとにお勧めなのは、わかりやすいテキストや参考書です。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率的ですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えると間違えるなどをしてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[8x^{3}y^{2}(x-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[7a^{2}b^{2}c(a+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-7a^{3}c(5a+4)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[8b^{3}(a-3)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-3(a+5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3a^{2}bc(7a+6)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[6a^{2}b^{2}c(2a-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-5xy^{3}z^{3}(x+8)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-6b^{3}(4a+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3x^{3}y^{2}z^{2}(5x-7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-9y^{2}z^{3}(x+5)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{2}c(2a+9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-3x^{3}y^{2}z^{2}(7x+6)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4a^{3}b^{2}(8a-7)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[3y^{3}z(x+1)\]