【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.74
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今日も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
つらいときもありますが、がんばるしかないです。
数学を勉強するのは今のうちだけですから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
スポンサード リンク
共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-18a^{4}b-16a^{3}b\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-5x^{3}y^{3}+10x^{2}y^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-45ab^{3}-18b^{3}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-5a^{2}b^{3}+40ab^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[63a^{4}b-35a^{3}b\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[42x^{4}y^{2}-49x^{3}y^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[56x^{3}y^{2}+35x^{2}y^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[9x^{2}y^{3}-18xy^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-8a-8\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[7x+28\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[12ab+20b\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-7xy+63y\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-2a^{4}-16a^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-35x^{3}y^{2}+20x^{2}y^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-56x^{4}y^{3}-49x^{3}y^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{3}b)×9a+(-2a^{3}b)×8\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{2}y^{3})×x+(-5x^{2}y^{3})×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-9b^{3})×5a+(-9b^{3})×2\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-5ab^{3})×a+(-5ab^{3})×(-8)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[7a^{3}b×9a+7a^{3}b×(-5)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[7x^{3}y^{2}×6x+7x^{3}y^{2}×(-7)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[7x^{2}y^{2}×8x+7x^{2}y^{2}×5\]
（8）つぎのように変形できます。
\[9xy^{3}×x+9xy^{3}×(-2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-8)×a+(-8)×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[7×x+7×4\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4b×3a+4b×5\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-7y)×x+(-7y)×(-9)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{3})×a+(-2a^{3})×8\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{2}y^{2})×7x+(-5x^{2}y^{2})×(-4)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-7x^{3}y^{3})×8x+(-7x^{3}y^{3})×7\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{3}b(9a+8)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{2}y^{3}(x-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-9b^{3}(5a+2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-5ab^{3}(a-8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[7a^{3}b(9a-5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[7x^{3}y^{2}(6x-7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[7x^{2}y^{2}(8x+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[9xy^{3}(x-2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-8(a+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[7(x+4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4b(3a+5)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-7y(x-9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{3}(a+8)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{2}y^{2}(7x-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{3}y^{3}(8x+7)\]