【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：1、項の数：2） No.72
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、とにかくたくさんの因数分解の問題を解いて慣れることです。というわけで、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-27a^{2}+6a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[9x^{2}+3x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-45a^{2}-72a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-5a^{2}+5a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-8x^{2}-8x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-40a^{2}+72a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[15x^{2}-25x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[7x^{2}+7x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[4a^{2}+6a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-5a^{2}-20a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-27a^{2}-36a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-24x^{2}-8x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-21a^{2}+28a\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-36a^{2}-8a\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[42x^{2}-36x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-3a)×9a+(-3a)×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3x×3x+3x×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-9a)×5a+(-9a)×8\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-5a)×a+(-5a)×(-1)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-8x)×x+(-8x)×1\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-8a)×5a+(-8a)×(-9)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[5x×3x+5x×(-5)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[7x×x+7x×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2a×2a+2a×3\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-5a)×a+(-5a)×4\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-9a)×3a+(-9a)×4\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-8x)×3x+(-8x)×1\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-7a)×3a+(-7a)×(-4)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-4a)×9a+(-4a)×2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[6x×7x+6x×(-6)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-3a(9a-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3x(3x+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-9a(5a+8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-5a(a-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-8x(x+1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-8a(5a-9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[5x(3x-5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[7x(x+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2a(2a+3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-5a(a+4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-9a(3a+4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-8x(3x+1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-7a(3a-4)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-4a(9a+2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[6x(7x-6)\]