【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：2） No.59
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[36a^{2}b^{3}c^{3}-8ab^{3}c^{3}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[10x^{3}z+5x^{2}z\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-42a^{4}b^{3}c^{2}-49a^{3}b^{3}c^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-24x^{3}y^{3}z+40x^{2}y^{3}z\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-10a^{4}b^{2}c^{3}-4a^{3}b^{2}c^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[49a^{2}c^{2}-42ac^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[45ab^{3}c^{3}-18b^{3}c^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[4x^{4}z^{3}+28x^{3}z^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-72ab^{2}c^{3}-40b^{2}c^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-5ab^{2}c^{2}+35b^{2}c^{2}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[45a^{3}c^{3}+27a^{2}c^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[15x^{2}y^{2}z^{3}+24xy^{2}z^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[28ab^{3}c^{3}+21b^{3}c^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[72x^{4}y^{2}+27x^{3}y^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[5x^{2}y^{2}z^{2}-10xy^{2}z^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[4ab^{3}c^{3}×9a+4ab^{3}c^{3}×(-2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[5x^{2}z×2x+5x^{2}z×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-7a^{3}b^{3}c^{2})×6a+(-7a^{3}b^{3}c^{2})×7\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-8x^{2}y^{3}z)×3x+(-8x^{2}y^{3}z)×(-5)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-2a^{3}b^{2}c^{3})×5a+(-2a^{3}b^{2}c^{3})×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[7ac^{2}×7a+7ac^{2}×(-6)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[9b^{3}c^{3}×5a+9b^{3}c^{3}×(-2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[4x^{3}z^{3}×x+4x^{3}z^{3}×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-8b^{2}c^{3})×9a+(-8b^{2}c^{3})×5\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-5b^{2}c^{2})×a+(-5b^{2}c^{2})×(-7)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[9a^{2}c^{3}×5a+9a^{2}c^{3}×3\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3xy^{2}z^{3}×5x+3xy^{2}z^{3}×8\]
（13）つぎのように変形できます。
\[7b^{3}c^{3}×4a+7b^{3}c^{3}×3\]
（14）つぎのように変形できます。
\[9x^{3}y^{2}×8x+9x^{3}y^{2}×3\]
（15）つぎのように変形できます。
\[5xy^{2}z^{2}×x+5xy^{2}z^{2}×(-2)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。その際、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4ab^{3}c^{3}(9a-2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[5x^{2}z(2x+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-7a^{3}b^{3}c^{2}(6a+7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-8x^{2}y^{3}z(3x-5)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{3}b^{2}c^{3}(5a+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[7ac^{2}(7a-6)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[9b^{3}c^{3}(5a-2)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4x^{3}z^{3}(x+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-8b^{2}c^{3}(9a+5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-5b^{2}c^{2}(a-7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[9a^{2}c^{3}(5a+3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3xy^{2}z^{3}(5x+8)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[7b^{3}c^{3}(4a+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[9x^{3}y^{2}(8x+3)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[5xy^{2}z^{2}(x-2)\]