【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題(共通因数:係数が整数の変数、変数:2、項の数:2) No.57

どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』(総合科学出版)などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今回も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
挫折せず学習していると、そのうちいいことがありますよ。

<はじめてのひとへ>
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・対象:中学三年生(中学数学)
・種類:因数分解(共通因子でくくる問題)
共通因数:係数が整数の変数、変数:2
項の数:2
・問題数:15問

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共通項でくくる因数分解の問題

(1)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[28x^{4}y^{3}-7x^{3}y^{3}\]

(2)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-35ab^{3}+20b^{3}\]

(3)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[63a^{3}-18a^{2}\]

(4)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[21a^{3}b-18a^{2}b\]

(5)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-3x^{2}y^{3}-6xy^{3}\]

(6)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-24a^{2}b^{2}-8ab^{2}\]

(7)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[28x^{3}y+7x^{2}y\]

(8)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[28a^{3}b^{2}-21a^{2}b^{2}\]

(9)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[18xy^{2}-12y^{2}\]

(10)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[56ab^{2}+32b^{2}\]

(11)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-54ab^{2}+63b^{2}\]

(12)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[30ab^{3}-48b^{3}\]

(13)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-12a-16\]

(14)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-32x^{4}y^{2}-24x^{3}y^{2}\]

(15)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

\[-4xy^{2}+24y^{2}\]

共通項でくくる因数分解の問題(計算式)

(1)つぎのように変形できます。

\[7x^{3}y^{3}×4x+7x^{3}y^{3}×(-1)\]
(2)つぎのように変形できます。

\[(-5b^{3})×7a+(-5b^{3})×(-4)\]
(3)つぎのように変形できます。

\[9a^{2}×7a+9a^{2}×(-2)\]
(4)つぎのように変形できます。

\[3a^{2}b×7a+3a^{2}b×(-6)\]
(5)つぎのように変形できます。

\[(-3xy^{3})×x+(-3xy^{3})×2\]
(6)つぎのように変形できます。

\[(-8ab^{2})×3a+(-8ab^{2})×1\]
(7)つぎのように変形できます。

\[7x^{2}y×4x+7x^{2}y×1\]
(8)つぎのように変形できます。

\[7a^{2}b^{2}×4a+7a^{2}b^{2}×(-3)\]
(9)つぎのように変形できます。

\[6y^{2}×3x+6y^{2}×(-2)\]
(10)つぎのように変形できます。

\[8b^{2}×7a+8b^{2}×4\]
(11)つぎのように変形できます。

\[(-9b^{2})×6a+(-9b^{2})×(-7)\]
(12)つぎのように変形できます。

\[6b^{3}×5a+6b^{3}×(-8)\]
(13)つぎのように変形できます。

\[(-4)×3a+(-4)×4\]
(14)つぎのように変形できます。

\[(-8x^{3}y^{2})×4x+(-8x^{3}y^{2})×3\]
(15)つぎのように変形できます。

\[(-4y^{2})×x+(-4y^{2})×(-6)\]

共通項でくくる因数分解の問題(解答)

ケアレスミスに悩んでいませんか。実は計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)答えはつぎのようになります。

\[7x^{3}y^{3}(4x-1)\]

(2)答えはつぎのようになります。

\[-5b^{3}(7a-4)\]

(3)答えはつぎのようになります。

\[9a^{2}(7a-2)\]

(4)答えはつぎのようになります。

\[3a^{2}b(7a-6)\]

(5)答えはつぎのようになります。

\[-3xy^{3}(x+2)\]

(6)答えはつぎのようになります。

\[-8ab^{2}(3a+1)\]

(7)答えはつぎのようになります。

\[7x^{2}y(4x+1)\]

(8)答えはつぎのようになります。

\[7a^{2}b^{2}(4a-3)\]

(9)答えはつぎのようになります。

\[6y^{2}(3x-2)\]

(10)答えはつぎのようになります。

\[8b^{2}(7a+4)\]

(11)答えはつぎのようになります。

\[-9b^{2}(6a-7)\]

(12)答えはつぎのようになります。

\[6b^{3}(5a-8)\]

(13)答えはつぎのようになります。

\[-4(3a+4)\]

(14)答えはつぎのようになります。

\[-8x^{3}y^{2}(4x+3)\]

(15)答えはつぎのようになります。

\[-4y^{2}(x-6)\]

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