【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.56
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解は難しいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。というわけで、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{9}x^{2}+\frac{7}{9}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{3}x^{2}-x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{6}x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{2}x^{2}+x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{2}a^{2}+a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{5}a^{2}+\frac{4}{5}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{3}x^{2}+\frac{49}{9}x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{16}{7}x^{2}+\frac{2}{7}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{9}x^{2}-\frac{14}{9}x\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{3}a^{2}-a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{7}x^{2}-\frac{3}{7}x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{3}x^{2}-\frac{7}{9}x\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{2}{9}x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{8}a^{2}-\frac{15}{8}a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x×4x+\frac{2}{3}x×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{9}x×2x+\frac{1}{9}x×7\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x×7x+\frac{1}{3}x×(-3)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{6}x)×2x+(-\frac{1}{6}x)×(-1)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x×x+\frac{1}{2}x×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a×7a+\frac{1}{2}a×2\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5}a)×a+(-\frac{4}{5}a)×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{9}x×3x+\frac{7}{9}x×7\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}x)×8x+(-\frac{2}{7}x)×(-1)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{9}x×4x+\frac{2}{9}x×(-7)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}a)×4a+(-\frac{1}{3}a)×3\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{7}x)×x+(-\frac{3}{7}x)×1\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{9}x×3x+\frac{7}{9}x×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{9}x)×2x+(-\frac{2}{9}x)×(-1)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}a×a+\frac{5}{8}a×(-3)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x(4x+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{9}x(2x+7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x(7x-3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{6}x(2x-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x(x+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a(7a+2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}a(a-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{9}x(3x+7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}x(8x-1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{9}x(4x-7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}a(4a+3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{7}x(x+1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{9}x(3x-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{9}x(2x-1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}a(a-3)\]