【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：3、項の数：3） No.50
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、因数分解はややこしいですよね。どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、今日も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときてつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
今だけですから。数学を学習するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：3
項の数：3
・問題数：10問
スポンサード リンク
共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[3a^{4}b^{3}-\frac{5}{2}a^{3}b^{4}+2a^{3}b^{3}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[a^{2}b-\frac{1}{2}ab^{2}-\frac{3}{2}ab\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-2a^{3}c^{2}-\frac{3}{2}a^{2}bc^{2}-\frac{7}{2}a^{2}c^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{4}{7}a^{2}b^{3}c^{2}+\frac{2}{7}ab^{4}c^{2}+\frac{18}{7}ab^{3}c^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{8}{3}x^{4}y^{3}+\frac{1}{3}x^{3}y^{4}+\frac{7}{3}x^{3}y^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-4x^{2}yz^{2}+3xy^{2}z^{2}+\frac{9}{2}xyz^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[2x^{3}y^{3}-2x^{2}y^{4}+\frac{7}{3}x^{2}y^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{3}{4}abc^{2}-\frac{3}{4}b^{2}c^{2}-\frac{3}{4}bc^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[\frac{9}{2}a^{4}c^{3}-\frac{3}{2}a^{3}bc^{3}-2a^{3}c^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数の変数3つ」です。
\[-\frac{8}{9}a^{2}b^{3}c^{3}+\frac{1}{9}ab^{4}c^{3}+\frac{5}{9}ab^{3}c^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a^{3}b^{3}×6a+\frac{1}{2}a^{3}b^{3}×(-5b)+\frac{1}{2}a^{3}b^{3}×4\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}ab×2a+\frac{1}{2}ab×(-b)+\frac{1}{2}ab×(-3)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a^{2}c^{2})×4a+(-\frac{1}{2}a^{2}c^{2})×3b+(-\frac{1}{2}a^{2}c^{2})×7\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{7}ab^{3}c^{2}×2a+\frac{2}{7}ab^{3}c^{2}×b+\frac{2}{7}ab^{3}c^{2}×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}x^{3}y^{3})×8x+(-\frac{1}{3}x^{3}y^{3})×(-y)+(-\frac{1}{3}x^{3}y^{3})×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}xyz^{2})×8x+(-\frac{1}{2}xyz^{2})×(-6y)+(-\frac{1}{2}xyz^{2})×(-9)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x^{2}y^{3}×6x+\frac{1}{3}x^{2}y^{3}×(-6y)+\frac{1}{3}x^{2}y^{3}×7\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}bc^{2}×a+\frac{3}{4}bc^{2}×(-b)+\frac{3}{4}bc^{2}×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a^{3}c^{3}×9a+\frac{1}{2}a^{3}c^{3}×(-3b)+\frac{1}{2}a^{3}c^{3}×(-4)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}ab^{3}c^{3})×8a+(-\frac{1}{9}ab^{3}c^{3})×(-b)+(-\frac{1}{9}ab^{3}c^{3})×(-5)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。そのとき、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。数学が得意なひとは良問を解くといいといいますが、苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a^{3}b^{3}(6a-5b+4)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}ab(2a-b-3)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a^{2}c^{2}(4a+3b+7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{7}ab^{3}c^{2}(2a+b+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}x^{3}y^{3}(8x-y-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}xyz^{2}(8x-6y-9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x^{2}y^{3}(6x-6y+7)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}bc^{2}(a-b-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a^{3}c^{3}(9a-3b-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}ab^{3}c^{3}(8a-b-5)\]