【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.47
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
いきなりですが、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今日も、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
単調でつらいでしょうが、今だけなので、がんばりましょう。
くじけず勉強していると、そのうちいいことがありますよ。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：10問
スポンサード リンク
共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-20a^{3}b+16a^{2}b^{2}-8a^{2}b\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[14a^{3}b+7a^{2}b^{2}+42a^{2}b\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[2x^{4}y^{2}-2x^{3}y^{3}-2x^{3}y^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[18a+48b-24\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-81a^{3}b+9a^{2}b^{2}+81a^{2}b\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-18xy^{3}-54y^{4}-9y^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[10a+35b-20\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-63x^{3}y^{2}-45x^{2}y^{3}+63x^{2}y^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[81x^{2}y+63xy^{2}-18xy\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。
\[-21a^{3}b+56a^{2}b^{2}+42a^{2}b\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b)×5a+(-4a^{2}b)×(-4b)+(-4a^{2}b)×2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[7a^{2}b×2a+7a^{2}b×b+7a^{2}b×6\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2x^{3}y^{2}×x+2x^{3}y^{2}×(-y)+2x^{3}y^{2}×(-1)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[6×3a+6×8b+6×(-4)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-9a^{2}b)×9a+(-9a^{2}b)×(-b)+(-9a^{2}b)×(-9)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-9y^{3})×2x+(-9y^{3})×6y+(-9y^{3})×1\]
（7）つぎのように変形できます。
\[5×2a+5×7b+5×(-4)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-9x^{2}y^{2})×7x+(-9x^{2}y^{2})×5y+(-9x^{2}y^{2})×(-7)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[9xy×9x+9xy×7y+9xy×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-7a^{2}b)×3a+(-7a^{2}b)×(-8b)+(-7a^{2}b)×(-6)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b(5a-4b+2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[7a^{2}b(2a+b+6)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2x^{3}y^{2}(x-y-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[6(3a+8b-4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-9a^{2}b(9a-b-9)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-9y^{3}(2x+6y+1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[5(2a+7b-4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-9x^{2}y^{2}(7x+5y-7)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[9xy(9x+7y-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-7a^{2}b(3a-8b-6)\]