【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.32
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-8a^{2}b^{2}+12ab^{3}+6ab^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-28xyz-8y^{2}z-28yz\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[56x^{4}y^{3}z^{2}+48x^{3}y^{4}z^{2}+40x^{3}y^{3}z^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-12x^{4}y^{3}-16x^{3}y^{4}+14x^{3}y^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[18ab^{3}+81b^{4}-54b^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-8ab^{2}+16b^{3}-24b^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[3x^{4}y^{3}+27x^{3}y^{4}+9x^{3}y^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[40a^{3}b^{2}c+56a^{2}b^{3}c-32a^{2}b^{2}c\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-15x^{2}yz^{2}-45xy^{2}z^{2}-25xyz^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[28abc^{3}-20b^{2}c^{3}-4bc^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-2ab^{2})×4a+(-2ab^{2})×(-6b)+(-2ab^{2})×(-3)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-4yz)×7x+(-4yz)×2y+(-4yz)×7\]
（3）つぎのように変形できます。
\[8x^{3}y^{3}z^{2}×7x+8x^{3}y^{3}z^{2}×6y+8x^{3}y^{3}z^{2}×5\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-2x^{3}y^{3})×6x+(-2x^{3}y^{3})×8y+(-2x^{3}y^{3})×(-7)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[9b^{3}×2a+9b^{3}×9b+9b^{3}×(-6)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-8b^{2})×a+(-8b^{2})×(-2b)+(-8b^{2})×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3x^{3}y^{3}×x+3x^{3}y^{3}×9y+3x^{3}y^{3}×3\]
（8）つぎのように変形できます。
\[8a^{2}b^{2}c×5a+8a^{2}b^{2}c×7b+8a^{2}b^{2}c×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-5xyz^{2})×3x+(-5xyz^{2})×9y+(-5xyz^{2})×5\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4bc^{3}×7a+4bc^{3}×(-5b)+4bc^{3}×(-1)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-2ab^{2}(4a-6b-3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-4yz(7x+2y+7)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[8x^{3}y^{3}z^{2}(7x+6y+5)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{3}y^{3}(6x+8y-7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[9b^{3}(2a+9b-6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-8b^{2}(a-2b+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3x^{3}y^{3}(x+9y+3)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[8a^{2}b^{2}c(5a+7b-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-5xyz^{2}(3x+9y+5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4bc^{3}(7a-5b-1)\]