【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題 No.32

【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.32

『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解、どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。

＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：10問

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共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$-8a^{2}b^{2}+12ab^{3}+6ab^{2}$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$-28xyz-8y^{2}z-28yz$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$56x^{4}y^{3}z^{2}+48x^{3}y^{4}z^{2}+40x^{3}y^{3}z^{2}$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$-12x^{4}y^{3}-16x^{3}y^{4}+14x^{3}y^{3}$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$18ab^{3}+81b^{4}-54b^{3}$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$-8ab^{2}+16b^{3}-24b^{2}$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$3x^{4}y^{3}+27x^{3}y^{4}+9x^{3}y^{3}$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$40a^{3}b^{2}c+56a^{2}b^{3}c-32a^{2}b^{2}c$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$-15x^{2}yz^{2}-45xy^{2}z^{2}-25xyz^{2}$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$28abc^{3}-20b^{2}c^{3}-4bc^{3}$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$(-2ab^{2})×4a+(-2ab^{2})×(-6b)+(-2ab^{2})×(-3)$
（2）つぎのように変形できます。

$(-4yz)×7x+(-4yz)×2y+(-4yz)×7$
（3）つぎのように変形できます。

$8x^{3}y^{3}z^{2}×7x+8x^{3}y^{3}z^{2}×6y+8x^{3}y^{3}z^{2}×5$
（4）つぎのように変形できます。

$(-2x^{3}y^{3})×6x+(-2x^{3}y^{3})×8y+(-2x^{3}y^{3})×(-7)$
（5）つぎのように変形できます。

$9b^{3}×2a+9b^{3}×9b+9b^{3}×(-6)$
（6）つぎのように変形できます。

$(-8b^{2})×a+(-8b^{2})×(-2b)+(-8b^{2})×3$
（7）つぎのように変形できます。

$3x^{3}y^{3}×x+3x^{3}y^{3}×9y+3x^{3}y^{3}×3$
（8）つぎのように変形できます。

$8a^{2}b^{2}c×5a+8a^{2}b^{2}c×7b+8a^{2}b^{2}c×(-4)$
（9）つぎのように変形できます。

$(-5xyz^{2})×3x+(-5xyz^{2})×9y+(-5xyz^{2})×5$
（10）つぎのように変形できます。

$4bc^{3}×7a+4bc^{3}×(-5b)+4bc^{3}×(-1)$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

$-2ab^{2}(4a-6b-3)$

（2）答えはつぎのようになります。

$-4yz(7x+2y+7)$

（3）答えはつぎのようになります。

$8x^{3}y^{3}z^{2}(7x+6y+5)$

（4）答えはつぎのようになります。

$-2x^{3}y^{3}(6x+8y-7)$

（5）答えはつぎのようになります。

$9b^{3}(2a+9b-6)$

（6）答えはつぎのようになります。

$-8b^{2}(a-2b+3)$

（7）答えはつぎのようになります。

$3x^{3}y^{3}(x+9y+3)$

（8）答えはつぎのようになります。

$8a^{2}b^{2}c(5a+7b-4)$

（9）答えはつぎのようになります。

$-5xyz^{2}(3x+9y+5)$

（10）答えはつぎのようになります。

$4bc^{3}(7a-5b-1)$