【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題 No.30

【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.30

『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。

＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：10問

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共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$-2a^{3}+2a^{2}b-2a^{2}$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$40x^{4}y+25x^{3}y^{2}-40x^{3}y$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$30x^{3}-35x^{2}y+25x^{2}$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$-20xy^{3}+20y^{4}+45y^{3}$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$12a^{4}+18a^{3}b+18a^{3}$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$40a^{4}b^{2}+45a^{3}b^{3}+5a^{3}b^{2}$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$-5xy^{3}+25y^{4}-10y^{3}$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$30a^{3}b^{2}-5a^{2}b^{3}+5a^{2}b^{2}$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$-24x^{3}y^{2}-32x^{2}y^{3}+20x^{2}y^{2}$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ」です。

$72a^{4}b-16a^{3}b^{2}+48a^{3}b$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$(-2a^{2})×a+(-2a^{2})×(-b)+(-2a^{2})×1$
（2）つぎのように変形できます。

$5x^{3}y×8x+5x^{3}y×5y+5x^{3}y×(-8)$
（3）つぎのように変形できます。

$5x^{2}×6x+5x^{2}×(-7y)+5x^{2}×5$
（4）つぎのように変形できます。

$(-5y^{3})×4x+(-5y^{3})×(-4y)+(-5y^{3})×(-9)$
（5）つぎのように変形できます。

$6a^{3}×2a+6a^{3}×3b+6a^{3}×3$
（6）つぎのように変形できます。

$5a^{3}b^{2}×8a+5a^{3}b^{2}×9b+5a^{3}b^{2}×1$
（7）つぎのように変形できます。

$(-5y^{3})×x+(-5y^{3})×(-5y)+(-5y^{3})×2$
（8）つぎのように変形できます。

$5a^{2}b^{2}×6a+5a^{2}b^{2}×(-b)+5a^{2}b^{2}×1$
（9）つぎのように変形できます。

$(-4x^{2}y^{2})×6x+(-4x^{2}y^{2})×8y+(-4x^{2}y^{2})×(-5)$
（10）つぎのように変形できます。

$8a^{3}b×9a+8a^{3}b×(-2b)+8a^{3}b×6$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

勉強のコツは、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じタイプの問題も数字を変えるだけで間違えてしまうためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。

（1）答えはつぎのようになります。

$-2a^{2}(a-b+1)$

（2）答えはつぎのようになります。

$5x^{3}y(8x+5y-8)$

（3）答えはつぎのようになります。

$5x^{2}(6x-7y+5)$

（4）答えはつぎのようになります。

$-5y^{3}(4x-4y-9)$

（5）答えはつぎのようになります。

$6a^{3}(2a+3b+3)$

（6）答えはつぎのようになります。

$5a^{3}b^{2}(8a+9b+1)$

（7）答えはつぎのようになります。

$-5y^{3}(x-5y+2)$

（8）答えはつぎのようになります。

$5a^{2}b^{2}(6a-b+1)$

（9）答えはつぎのようになります。

$-4x^{2}y^{2}(6x+8y-5)$

（10）答えはつぎのようになります。

$8a^{3}b(9a-2b+6)$