【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：1、項の数：3） No.28
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、数学は実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-45x^{2}+45xy+63x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-12x^{2}-8xy+8x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-9x^{2}-72xy-81x\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-14a^{2}-18ab-4a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-45a^{2}+30ab+5a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-16x^{2}+16xy-4x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-4a^{2}-4ab+32a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[36x^{2}+18xy+30x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[-15x^{2}+30xy+10x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。
\[8a^{2}-24ab+16a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-9x)×5x+(-9x)×(-5y)+(-9x)×(-7)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-4x)×3x+(-4x)×2y+(-4x)×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-9x)×x+(-9x)×8y+(-9x)×9\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-2a)×7a+(-2a)×9b+(-2a)×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-5a)×9a+(-5a)×(-6b)+(-5a)×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-4x)×4x+(-4x)×(-4y)+(-4x)×1\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-4a)×a+(-4a)×b+(-4a)×(-8)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[6x×6x+6x×3y+6x×5\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-5x)×3x+(-5x)×(-6y)+(-5x)×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[8a×a+8a×(-3b)+8a×2\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-9x(5x-5y-7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-4x(3x+2y-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-9x(x+8y+9)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-2a(7a+9b+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-5a(9a-6b-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-4x(4x-4y+1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-4a(a+b-8)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[6x(6x+3y+5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-5x(3x-6y-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[8a(a-3b+2)\]