【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.22
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。どのようにすれば、すらすら解けるようになると思いますか。。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{2}a^{2}+3a\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[6x^{2}-\frac{4}{3}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{28}{5}a^{2}-\frac{24}{5}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{7}{4}x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{16}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{30}{7}a^{2}-\frac{48}{7}a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{4}a^{2}-\frac{3}{8}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{10}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{16}{3}a^{2}-\frac{10}{3}a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{7}x^{2}+\frac{8}{7}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}a×7a+\frac{1}{2}a×6\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x×9x+\frac{2}{3}x×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5}a)×7a+(-\frac{4}{5}a)×6\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x)×x+(-\frac{1}{4}x)×(-7)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}x)×8x+(-\frac{2}{7}x)×(-9)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{6}{7}a)×5a+(-\frac{6}{7}a)×8\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{8}a)×2a+(-\frac{3}{8}a)×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x)×6x+(-\frac{5}{9}x)×(-1)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a×8a+\frac{2}{3}a×(-5)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{7}x)×5x+(-\frac{1}{7}x)×(-8)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書を読んでしっかり理解することが大切です。その際、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}a(7a+6)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x(9x-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}a(7a+6)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x(x-7)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}x(8x-9)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{6}{7}a(5a+8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{8}a(2a+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x(6x-1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a(8a-5)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{7}x(5x-8)\]