【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題(共通因数:係数が整数の変数、変数:1、項の数:2) No.21

こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著者です。
いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今日も、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。数学の学習は今のうちだけですしね。

<はじめてのひとへ>
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・対象:中学三年生(中学数学)
・種類:因数分解(共通因子でくくる問題)
共通因数:係数が整数の変数、変数:1
項の数:2
・問題数:10問

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共通項でくくる因数分解の問題

(1)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[7x^{2}+7x\]

(2)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[9x^{2}+27x\]

(3)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[-27x^{2}+18x\]

(4)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[54a^{2}-45a\]

(5)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[3x^{2}+24x\]

(6)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[2x^{2}+4x\]

(7)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[35x^{2}-21x\]

(8)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[63x^{2}+18x\]

(9)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[-20x^{2}+5x\]

(10)因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数1つ」です。

\[-42a^{2}-7a\]

共通項でくくる因数分解の問題(計算式)

(1)つぎのように変形できます。

\[7x×x+7x×1\]
(2)つぎのように変形できます。

\[9x×x+9x×3\]
(3)つぎのように変形できます。

\[(-9x)×3x+(-9x)×(-2)\]
(4)つぎのように変形できます。

\[9a×6a+9a×(-5)\]
(5)つぎのように変形できます。

\[3x×x+3x×8\]
(6)つぎのように変形できます。

\[2x×x+2x×2\]
(7)つぎのように変形できます。

\[7x×5x+7x×(-3)\]
(8)つぎのように変形できます。

\[9x×7x+9x×2\]
(9)つぎのように変形できます。

\[(-5x)×4x+(-5x)×(-1)\]
(10)つぎのように変形できます。

\[(-7a)×6a+(-7a)×1\]

共通項でくくる因数分解の問題(解答)

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)答えはつぎのようになります。

\[7x(x+1)\]

(2)答えはつぎのようになります。

\[9x(x+3)\]

(3)答えはつぎのようになります。

\[-9x(3x-2)\]

(4)答えはつぎのようになります。

\[9a(6a-5)\]

(5)答えはつぎのようになります。

\[3x(x+8)\]

(6)答えはつぎのようになります。

\[2x(x+2)\]

(7)答えはつぎのようになります。

\[7x(5x-3)\]

(8)答えはつぎのようになります。

\[9x(7x+2)\]

(9)答えはつぎのようになります。

\[-5x(4x-1)\]

(10)答えはつぎのようになります。

\[-7a(6a+1)\]

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