【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム、項の数：2もしくは3） No.17
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：ランダム、変数：ランダム
項の数：2もしくは3
・問題数：10問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{9}{2}x^{2}y^{2}z^{3}-xy^{2}z^{3}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{7}{3}x-\frac{8}{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{9}{2}x^{4}z+2x^{3}yz+\frac{3}{2}x^{3}z\]
（4）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-9a^{2}+a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-24x^{4}y^{3}-16x^{3}y^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{6}{5}x^{2}+\frac{14}{5}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[3a^{2}+2a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{35}{9}x^{2}+7x\]
（9）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[18x^{2}-48xy-24x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[x^{3}y^{2}z^{3}-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}xy^{2}z^{3})×9x+(-\frac{1}{2}xy^{2}z^{3})×2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}×7x+\frac{1}{3}×(-8)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{3}z)×9x+(-\frac{1}{2}x^{3}z)×(-4y)+(-\frac{1}{2}x^{3}z)×(-3)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-a)×9a+(-a)×(-1)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-8x^{3}y^{3})×3x+(-8x^{3}y^{3})×2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{5}x)×3x+(-\frac{2}{5}x)×(-7)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a×3a+a×2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{9}x)×5x+(-\frac{7}{9}x)×(-9)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[6x×3x+6x×(-8y)+6x×(-4)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3}×2x+\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3}×(-1)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはしっかり参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいと助言しますが、苦手なひとは同じような問題でも形が変わるとわからなくなってしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}xy^{2}z^{3}(9x+2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}(7x-8)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{3}z(9x-4y-3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-a(9a-1)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-8x^{3}y^{3}(3x+2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{5}x(3x-7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a(3a+2)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{9}x(5x-9)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[6x(3x-8y-4)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{3}(2x-1)\]