【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.133
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[2a^{2}b+\frac{4}{3}ab^{2}+\frac{8}{3}ab\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{9}{4}x^{2}y^{3}+\frac{7}{4}xy^{4}-xy^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{16}{9}x^{4}y^{2}+\frac{8}{3}x^{3}y^{3}-\frac{28}{9}x^{3}y^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{4}b^{2}-2a^{3}b^{3}-4a^{3}b^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{14}{3}a^{4}+\frac{16}{3}a^{3}b+\frac{10}{3}a^{3}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{8}x^{2}-\frac{1}{8}xy-\frac{1}{8}x\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{8}a^{3}b^{3}-\frac{1}{8}a^{2}b^{4}-\frac{1}{2}a^{2}b^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{4}a^{4}b-\frac{7}{8}a^{3}b^{2}-7a^{3}b\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{16}{3}x^{2}-\frac{14}{3}xy-\frac{16}{3}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}-\frac{9}{4}x^{3}y^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[4x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}y-\frac{1}{2}x^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{4}x^{4}y^{3}-\frac{9}{4}x^{3}y^{4}+\frac{5}{4}x^{3}y^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{63}{8}a^{3}b-\frac{63}{8}a^{2}b^{2}+\frac{49}{8}a^{2}b\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{18}{7}xy^{3}-\frac{18}{7}y^{4}-\frac{12}{7}y^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{20}{7}x^{3}y^{3}+\frac{20}{7}x^{2}y^{4}-\frac{15}{7}x^{2}y^{3}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{8}a^{4}b^{3}-\frac{1}{8}a^{3}b^{4}-a^{3}b^{3}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-2a^{4}b^{2}-\frac{8}{7}a^{3}b^{3}+\frac{6}{7}a^{3}b^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{21}{8}a^{2}b-\frac{7}{8}ab^{2}+\frac{7}{8}ab\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-3xy^{3}-\frac{1}{2}y^{4}-\frac{1}{2}y^{3}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{9}{2}ab^{2}+2b^{3}-\frac{5}{2}b^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}ab×3a+\frac{2}{3}ab×2b+\frac{2}{3}ab×4\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}xy^{3})×9x+(-\frac{1}{4}xy^{3})×(-7y)+(-\frac{1}{4}xy^{3})×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{9}x^{3}y^{2})×4x+(-\frac{4}{9}x^{3}y^{2})×(-6y)+(-\frac{4}{9}x^{3}y^{2})×7\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a^{3}b^{2}×a+\frac{2}{3}a^{3}b^{2}×(-3b)+\frac{2}{3}a^{3}b^{2}×(-6)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a^{3})×7a+(-\frac{2}{3}a^{3})×(-8b)+(-\frac{2}{3}a^{3})×(-5)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}x)×7x+(-\frac{1}{8}x)×y+(-\frac{1}{8}x)×1\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}a^{2}b^{3})×3a+(-\frac{1}{8}a^{2}b^{3})×b+(-\frac{1}{8}a^{2}b^{3})×4\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}a^{3}b)×2a+(-\frac{7}{8}a^{3}b)×b+(-\frac{7}{8}a^{3}b)×8\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x×8x+\frac{2}{3}x×(-7y)+\frac{2}{3}x×(-8)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×4x+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×4y+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×9\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x^{2}×8x+\frac{1}{2}x^{2}×3y+\frac{1}{2}x^{2}×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×x+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×9y+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{3})×(-5)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{7}{8}a^{2}b×9a+\frac{7}{8}a^{2}b×(-9b)+\frac{7}{8}a^{2}b×7\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}y^{3}×3x+\frac{6}{7}y^{3}×(-3y)+\frac{6}{7}y^{3}×(-2)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}x^{2}y^{3}×4x+\frac{5}{7}x^{2}y^{3}×4y+\frac{5}{7}x^{2}y^{3}×(-3)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{8}a^{3}b^{3}×5a+\frac{1}{8}a^{3}b^{3}×(-b)+\frac{1}{8}a^{3}b^{3}×(-8)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}a^{3}b^{2})×7a+(-\frac{2}{7}a^{3}b^{2})×4b+(-\frac{2}{7}a^{3}b^{2})×(-3)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}ab)×3a+(-\frac{7}{8}ab)×b+(-\frac{7}{8}ab)×(-1)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}y^{3})×6x+(-\frac{1}{2}y^{3})×y+(-\frac{1}{2}y^{3})×1\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}b^{2}×9a+\frac{1}{2}b^{2}×4b+\frac{1}{2}b^{2}×(-5)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
数学といえばケアレスミスといっても過言ではないほど、ケアレスミスをよく見かけます。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}ab(3a+2b+4)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}xy^{3}(9x-7y+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{9}x^{3}y^{2}(4x-6y+7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a^{3}b^{2}(a-3b-6)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a^{3}(7a-8b-5)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}x(7x+y+1)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}a^{2}b^{3}(3a+b+4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}a^{3}b(2a+b+8)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x(8x-7y-8)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x^{3}y^{3}(4x+4y+9)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x^{2}(8x+3y-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x^{3}y^{3}(x+9y-5)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{7}{8}a^{2}b(9a-9b+7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}y^{3}(3x-3y-2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}x^{2}y^{3}(4x+4y-3)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{8}a^{3}b^{3}(5a-b-8)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}(7a+4b-3)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}ab(3a+b-1)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}y^{3}(6x+y+1)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}b^{2}(9a+4b-5)\]