【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.117
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。いきなりですが、因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今回も、地道に共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。
数学の学習は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が整数の変数、変数：2
項の数：3
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-16xy^{3}z^{2}-8y^{4}z^{2}-16y^{3}z^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-20x^{4}yz^{3}+25x^{3}y^{2}z^{3}-20x^{3}yz^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-20a^{3}b^{3}c^{2}-28a^{2}b^{4}c^{2}+32a^{2}b^{3}c^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[24abc+12b^{2}c-32bc\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[12a^{2}bc^{2}-48ab^{2}c^{2}-42abc^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-42x^{3}y^{2}+56x^{2}y^{3}-63x^{2}y^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-5a^{4}bc^{3}-10a^{3}b^{2}c^{3}-10a^{3}bc^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-48x^{3}z^{3}-6x^{2}yz^{3}-30x^{2}z^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[14a^{4}c^{3}+8a^{3}bc^{3}-18a^{3}c^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-18xy^{2}z^{3}+27y^{3}z^{3}+54y^{2}z^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[27x^{4}y^{2}z^{2}-27x^{3}y^{3}z^{2}-18x^{3}y^{2}z^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[30x^{4}y^{3}z+54x^{3}y^{4}z+18x^{3}y^{3}z\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-63x^{3}y^{2}z+36x^{2}y^{3}z-54x^{2}y^{2}z\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-72ac^{3}-8bc^{3}-40c^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[35a^{2}bc^{3}-45ab^{2}c^{3}-15abc^{3}\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[30x^{2}y^{3}z^{3}-15xy^{4}z^{3}+25xy^{3}z^{3}\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-63x^{2}y^{2}z^{2}+63xy^{3}z^{2}+49xy^{2}z^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[-10a^{2}b+14ab^{2}+14ab\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[2x^{2}y^{2}z^{3}+12xy^{3}z^{3}-6xy^{2}z^{3}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。
\[21x^{3}yz^{2}-3x^{2}y^{2}z^{2}+9x^{2}yz^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-8y^{3}z^{2})×2x+(-8y^{3}z^{2})×y+(-8y^{3}z^{2})×2\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-5x^{3}yz^{3})×4x+(-5x^{3}yz^{3})×(-5y)+(-5x^{3}yz^{3})×4\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-4a^{2}b^{3}c^{2})×5a+(-4a^{2}b^{3}c^{2})×7b+(-4a^{2}b^{3}c^{2})×(-8)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4bc×6a+4bc×3b+4bc×(-8)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[6abc^{2}×2a+6abc^{2}×(-8b)+6abc^{2}×(-7)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-7x^{2}y^{2})×6x+(-7x^{2}y^{2})×(-8y)+(-7x^{2}y^{2})×9\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-5a^{3}bc^{3})×a+(-5a^{3}bc^{3})×2b+(-5a^{3}bc^{3})×2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-6x^{2}z^{3})×8x+(-6x^{2}z^{3})×y+(-6x^{2}z^{3})×5\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2a^{3}c^{3}×7a+2a^{3}c^{3}×4b+2a^{3}c^{3}×(-9)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-9y^{2}z^{3})×2x+(-9y^{2}z^{3})×(-3y)+(-9y^{2}z^{3})×(-6)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[9x^{3}y^{2}z^{2}×3x+9x^{3}y^{2}z^{2}×(-3y)+9x^{3}y^{2}z^{2}×(-2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[6x^{3}y^{3}z×5x+6x^{3}y^{3}z×9y+6x^{3}y^{3}z×3\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-9x^{2}y^{2}z)×7x+(-9x^{2}y^{2}z)×(-4y)+(-9x^{2}y^{2}z)×6\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-8c^{3})×9a+(-8c^{3})×b+(-8c^{3})×5\]
（15）つぎのように変形できます。
\[5abc^{3}×7a+5abc^{3}×(-9b)+5abc^{3}×(-3)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[5xy^{3}z^{3}×6x+5xy^{3}z^{3}×(-3y)+5xy^{3}z^{3}×5\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-7xy^{2}z^{2})×9x+(-7xy^{2}z^{2})×(-9y)+(-7xy^{2}z^{2})×(-7)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-2ab)×5a+(-2ab)×(-7b)+(-2ab)×(-7)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[2xy^{2}z^{3}×x+2xy^{2}z^{3}×6y+2xy^{2}z^{3}×(-3)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[3x^{2}yz^{2}×7x+3x^{2}yz^{2}×(-y)+3x^{2}yz^{2}×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強の秘訣は、まずは参考書をしっかり読んで理解することが重要です。その際、数学が嫌いならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも形が少し変わるだけで間違えてしまうので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-8y^{3}z^{2}(2x+y+2)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-5x^{3}yz^{3}(4x-5y+4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-4a^{2}b^{3}c^{2}(5a+7b-8)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4bc(6a+3b-8)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[6abc^{2}(2a-8b-7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-7x^{2}y^{2}(6x-8y+9)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-5a^{3}bc^{3}(a+2b+2)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-6x^{2}z^{3}(8x+y+5)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2a^{3}c^{3}(7a+4b-9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-9y^{2}z^{3}(2x-3y-6)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[9x^{3}y^{2}z^{2}(3x-3y-2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[6x^{3}y^{3}z(5x+9y+3)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-9x^{2}y^{2}z(7x-4y+6)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-8c^{3}(9a+b+5)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[5abc^{3}(7a-9b-3)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[5xy^{3}z^{3}(6x-3y+5)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-7xy^{2}z^{2}(9x-9y-7)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-2ab(5a-7b-7)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2xy^{2}z^{3}(x+6y-3)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[3x^{2}yz^{2}(7x-y+3)\]