【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.109
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
いきなりですが、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。そのうち何が共通因子なのかなどがわかるようになります。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
今だけですから。数学を勉強するのは。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{5}x^{4}y+\frac{3}{5}x^{3}y\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{6}a^{4}b^{3}-\frac{5}{6}a^{3}b^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{2}a^{4}+\frac{35}{6}a^{3}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{8}a^{2}b^{2}+\frac{5}{2}ab^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{36}{5}a^{2}+\frac{32}{5}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{5}x^{2}y^{2}-\frac{2}{5}xy^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{7}{3}xy^{2}+\frac{4}{3}y^{2}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{15}{4}ab^{2}+\frac{3}{2}b^{2}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{8}ab-\frac{3}{4}b\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{14}{3}a^{4}b^{3}+\frac{2}{3}a^{3}b^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[3x^{4}y^{3}-\frac{3}{4}x^{3}y^{3}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{18}{7}x^{2}y^{3}+\frac{16}{7}xy^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[2ab^{2}+\frac{18}{7}b^{2}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}xy-\frac{9}{2}y\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{9}{2}a\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{35}{9}a^{2}b-7ab\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-x^{3}y^{2}+\frac{4}{7}x^{2}y^{2}\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}x+\frac{21}{4}\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y^{2}\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{5}x^{3}y)×x+(-\frac{3}{5}x^{3}y)×(-1)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{6}a^{3}b^{3})×a+(-\frac{5}{6}a^{3}b^{3})×1\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{6}a^{3})×3a+(-\frac{5}{6}a^{3})×(-7)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{8}ab^{2}×a+\frac{5}{8}ab^{2}×4\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{5}a)×9a+(-\frac{4}{5}a)×(-8)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{5}xy^{2}×x+\frac{1}{5}xy^{2}×(-2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}y^{2}×7x+\frac{1}{3}y^{2}×4\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}b^{2}×5a+\frac{3}{4}b^{2}×2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}b×a+\frac{3}{8}b×(-2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3})×7a+(-\frac{2}{3}a^{3}b^{3})×(-1)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}x^{3}y^{3}×4x+\frac{3}{4}x^{3}y^{3}×(-1)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{7}xy^{3})×9x+(-\frac{2}{7}xy^{3})×(-8)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{7}b^{2}×7a+\frac{2}{7}b^{2}×9\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}y)×x+(-\frac{1}{2}y)×9\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×a+(-\frac{1}{2}a)×(-9)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{9}ab)×5a+(-\frac{7}{9}ab)×9\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{7}x^{2}y^{2})×7x+(-\frac{1}{7}x^{2}y^{2})×(-4)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}×2x+\frac{3}{4}×7\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{2}y^{2})×x+(-\frac{1}{2}x^{2}y^{2})×(-1)\]
（20）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}a×2a+\frac{1}{3}a×1\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
数学は特にケアレスミスを見かけます。「私もだ」と思ったひと、ケアレスミスに悩んでいませんか。実はケアレスミスはシンプルな方法で減らすことができます。どのようにすればいいのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{5}x^{3}y(x-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{6}a^{3}b^{3}(a+1)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{6}a^{3}(3a-7)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{8}ab^{2}(a+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{5}a(9a-8)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{5}xy^{2}(x-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}y^{2}(7x+4)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}b^{2}(5a+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}b(a-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}(7a-1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}x^{3}y^{3}(4x-1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{7}xy^{3}(9x-8)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{7}b^{2}(7a+9)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}y(x+9)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(a-9)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{9}ab(5a+9)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{7}x^{2}y^{2}(7x-4)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}(2x+7)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}(x-1)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a(2a+1)\]