【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数なしの変数、変数：1、項の数：2） No.105
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、数学は案外役立ちます。数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、はりきって因数分解の演習問題をどんどん解いていきましょう。
＜はじめてのひとへ＞
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・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数なしの変数、変数：1
項の数：2
・問題数：20問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[4x^{2}+x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-a^{2}-2a\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-5a^{2}+9a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-3a^{2}-2a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-9x^{2}+2x\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[a^{2}-2a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[a^{2}-3a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-a^{2}-9a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-8a^{2}-3a\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-4a^{2}-a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[4a^{2}-3a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[5x^{2}-9x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-5x^{2}+x\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-3x^{2}-2x\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-a^{2}+a\]
（16）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[4x^{2}-7x\]
（17）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-3a^{2}+5a\]
（18）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-3a^{2}+2a\]
（19）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-9a^{2}-4a\]
（20）因数分解してください。共通因子は「係数なしの変数1つ」です
\[-6a^{2}+5a\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[x×4x+x×1\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-a)×a+(-a)×2\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-a)×5a+(-a)×(-9)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-a)×3a+(-a)×2\]
（5）つぎのように変形できます。
\[(-x)×9x+(-x)×(-2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a×a+a×(-2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[a×a+a×(-3)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-a)×a+(-a)×9\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-a)×8a+(-a)×3\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-a)×4a+(-a)×1\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a×4a+a×(-3)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x×5x+x×(-9)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-x)×5x+(-x)×(-1)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-x)×3x+(-x)×2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-a)×a+(-a)×(-1)\]
（16）つぎのように変形できます。
\[x×4x+x×(-7)\]
（17）つぎのように変形できます。
\[(-a)×3a+(-a)×(-5)\]
（18）つぎのように変形できます。
\[(-a)×3a+(-a)×(-2)\]
（19）つぎのように変形できます。
\[(-a)×9a+(-a)×4\]
（20）つぎのように変形できます。
\[(-a)×6a+(-a)×(-5)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずはテキストや参考書を読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率的ですが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[x(4x+1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-a(a+2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-a(5a-9)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-a(3a+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-x(9x-2)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[a(a-2)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a(a-3)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-a(a+9)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-a(8a+3)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-a(4a+1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[a(4a-3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[x(5x-9)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-x(5x-1)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-x(3x+2)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-a(a-1)\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[x(4x-7)\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[-a(3a-5)\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[-a(3a-2)\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[-a(9a+4)\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[-a(6a-5)\]