【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が整数の変数、変数：2、項の数：3） No.100

共通項でくくる因数分解の問題

（1）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$4x^{3}y^{2}z-18x^{2}y^{3}z+10x^{2}y^{2}z$$

（2）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-63x^{2}z+63xyz-35xz$$

（3）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$32x^{4}y^{2}z^{2}+8x^{3}y^{3}z^{2}+32x^{3}y^{2}z^{2}$$

（4）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-35a^{2}b^{2}c^{3}+28ab^{3}c^{3}-14ab^{2}c^{3}$$

（5）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-81x^{3}yz^{2}-9x^{2}y^{2}z^{2}-9x^{2}yz^{2}$$

（6）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$20x^{2}y^{2}z^{2}+32xy^{3}z^{2}-28xy^{2}z^{2}$$

（7）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$81a^{4}-72a^{3}b-81a^{3}$$

（8）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-5a^{4}b^{3}c^{3}-10a^{3}b^{4}c^{3}+5a^{3}b^{3}c^{3}$$

（9）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-25x^{4}y-5x^{3}y^{2}+35x^{3}y$$

（10）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-9x^{3}y^{2}z+81x^{2}y^{3}z+27x^{2}y^{2}z$$

（11）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$72x^{4}y^{3}z+64x^{3}y^{4}z-8x^{3}y^{3}z$$

（12）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$4ac^{3}-14bc^{3}-8c^{3}$$

（13）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-81a^{2}b^{3}c+36ab^{4}c-72ab^{3}c$$

（14）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$-25a^{4}b^{2}c+25a^{3}b^{3}c+45a^{3}b^{2}c$$

（15）因数分解してください。共通因子は「係数は整数、変数2つ以上」です。

$$2x^{4}y-10x^{3}y^{2}+8x^{3}y$$

共通項でくくる因数分解の問題（計算式）

（1）つぎのように変形できます。

$$2x^{2}y^{2}z×2x+2x^{2}y^{2}z×(-9y)+2x^{2}y^{2}z×5$$
（2）つぎのように変形できます。

$$(-7xz)×9x+(-7xz)×(-9y)+(-7xz)×5$$
（3）つぎのように変形できます。

$$8x^{3}y^{2}z^{2}×4x+8x^{3}y^{2}z^{2}×y+8x^{3}y^{2}z^{2}×4$$
（4）つぎのように変形できます。

$$(-7ab^{2}c^{3})×5a+(-7ab^{2}c^{3})×(-4b)+(-7ab^{2}c^{3})×2$$
（5）つぎのように変形できます。

$$(-9x^{2}yz^{2})×9x+(-9x^{2}yz^{2})×y+(-9x^{2}yz^{2})×1$$
（6）つぎのように変形できます。

$$4xy^{2}z^{2}×5x+4xy^{2}z^{2}×8y+4xy^{2}z^{2}×(-7)$$
（7）つぎのように変形できます。

$$9a^{3}×9a+9a^{3}×(-8b)+9a^{3}×(-9)$$
（8）つぎのように変形できます。

$$(-5a^{3}b^{3}c^{3})×a+(-5a^{3}b^{3}c^{3})×2b+(-5a^{3}b^{3}c^{3})×(-1)$$
（9）つぎのように変形できます。

$$(-5x^{3}y)×5x+(-5x^{3}y)×y+(-5x^{3}y)×(-7)$$
（10）つぎのように変形できます。

$$(-9x^{2}y^{2}z)×x+(-9x^{2}y^{2}z)×(-9y)+(-9x^{2}y^{2}z)×(-3)$$
（11）つぎのように変形できます。

$$8x^{3}y^{3}z×9x+8x^{3}y^{3}z×8y+8x^{3}y^{3}z×(-1)$$
（12）つぎのように変形できます。

$$2c^{3}×2a+2c^{3}×(-7b)+2c^{3}×(-4)$$
（13）つぎのように変形できます。

$$(-9ab^{3}c)×9a+(-9ab^{3}c)×(-4b)+(-9ab^{3}c)×8$$
（14）つぎのように変形できます。

$$(-5a^{3}b^{2}c)×5a+(-5a^{3}b^{2}c)×(-5b)+(-5a^{3}b^{2}c)×(-9)$$
（15）つぎのように変形できます。

$$2x^{3}y×x+2x^{3}y×(-5y)+2x^{3}y×4$$

共通項でくくる因数分解の問題（解答）

勉強のコツはシンプルです。まずはしっかりテキストや参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が嫌いならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くと効率がいいのですが、苦手なひとは同じような問題でも数字を変えるとわからなくなったりするので、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を解いていくといいでしょう。そのような演習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。

（1）答えはつぎのようになります。

$$2x^{2}y^{2}z(2x-9y+5)$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$-7xz(9x-9y+5)$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$8x^{3}y^{2}z^{2}(4x+y+4)$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$-7ab^{2}c^{3}(5a-4b+2)$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$-9x^{2}yz^{2}(9x+y+1)$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$4xy^{2}z^{2}(5x+8y-7)$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$9a^{3}(9a-8b-9)$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$-5a^{3}b^{3}c^{3}(a+2b-1)$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$-5x^{3}y(5x+y-7)$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$-9x^{2}y^{2}z(x-9y-3)$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$8x^{3}y^{3}z(9x+8y-1)$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$2c^{3}(2a-7b-4)$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$-9ab^{3}c(9a-4b+8)$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$-5a^{3}b^{2}c(5a-5b-9)$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$2x^{3}y(x-5y+4)$$