【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.90

こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる!中学数学の文章題』(総合科学出版)などの著者です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、はりきって因数分解の演習問題を解きましょう。

<はじめてのひとへ>
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。

<出題内容>
・対象:中学三年生(中学数学)
・種類:因数分解(公式を使って因数分解する問題)
・問題数:15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]

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公式を利用して因数分解する問題

(1)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2+12ab+27b^2\]

(2)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2-3ab-40b^2\]

(3)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2+7xy-8y^2\]

(4)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2-11xy+28y^2\]

(5)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2+17xy+72y^2\]

(6)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2-11xy+28y^2\]

(7)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2+xy-2y^2\]

(8)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2-3ab-4b^2\]

(9)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2-8xy+12y^2\]

(10)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2-xy-12y^2\]

(11)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2+4xy+3y^2\]

(12)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[x^2+2xy-8y^2\]

(13)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2+3ab+2b^2\]

(14)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2-2ab-3b^2\]

(15)因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。

\[a^2-6ab+8b^2\]

公式を利用して因数分解する問題(計算式)

(1)つぎのように変形できます。

\[a^2+(9b+3b)a+9b×3b\]
(2)つぎのように変形できます。

\[a^2+\{(-8b)+5b\}a+(-8b)×5b\]
(3)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-y)+8y\}x+(-y)×8y\]
(4)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-4y)+(-7y)\}x+(-4y)×(-7y)\]
(5)つぎのように変形できます。

\[x^2+(9y+8y)x+9y×8y\]
(6)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-7y)+(-4y)\}x+(-7y)×(-4y)\]
(7)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-y)+2y\}x+(-y)×2y\]
(8)つぎのように変形できます。

\[a^2+\{b+(-4b)\}a+b×(-4b)\]
(9)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-6y)+(-2y)\}x+(-6y)×(-2y)\]
(10)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-4y)+3y\}x+(-4y)×3y\]
(11)つぎのように変形できます。

\[x^2+(3y+y)x+3y×y\]
(12)つぎのように変形できます。

\[x^2+\{(-2y)+4y\}x+(-2y)×4y\]
(13)つぎのように変形できます。

\[a^2+(b+2b)a+b×2b\]
(14)つぎのように変形できます。

\[a^2+\{b+(-3b)\}a+b×(-3b)\]
(15)つぎのように変形できます。

\[a^2+\{(-4b)+(-2b)\}a+(-4b)×(-2b)\]

公式を利用して因数分解する問題(解答)

ケアレスミスに悩んでいませんか。実は計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

(1)答えはつぎのようになります。

\[(a+9b)(a+3b)\]

(2)答えはつぎのようになります。

\[(a-8b)(a+5b)\]

(3)答えはつぎのようになります。

\[(x-y)(x+8y)\]

(4)答えはつぎのようになります。

\[(x-4y)(x-7y)\]

(5)答えはつぎのようになります。

\[(x+9y)(x+8y)\]

(6)答えはつぎのようになります。

\[(x-7y)(x-4y)\]

(7)答えはつぎのようになります。

\[(x-y)(x+2y)\]

(8)答えはつぎのようになります。

\[(a+b)(a-4b)\]

(9)答えはつぎのようになります。

\[(x-6y)(x-2y)\]

(10)答えはつぎのようになります。

\[(x-4y)(x+3y)\]

(11)答えはつぎのようになります。

\[(x+3y)(x+y)\]

(12)答えはつぎのようになります。

\[(x-2y)(x+4y)\]

(13)答えはつぎのようになります。

\[(a+b)(a+2b)\]

(14)答えはつぎのようになります。

\[(a+b)(a-3b)\]

(15)答えはつぎのようになります。

\[(a-4b)(a-2b)\]

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