【中学数学】共通因子でくくってから公式を使う因数分解の問題 No.67
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。
さて、因数分解はどのように解けばいいのでしょうか。まずは共通因子でくくります。
つぎに、公式にあてはめます。たくさんの問題を解けばどの公式にあてはめられるのかがわかります。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題は単調でつらいかもしれませんが、がんばりましょう。今だけですから。数学を勉強するのは。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-20a+16\]
（2）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-36x+80\]
（3）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-12a-63\]
（4）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+18x+24\]
（5）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+27x+54\]
（6）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+4x-224\]
（7）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2+16a-20\]
（8）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4a^2-40a+96\]
（9）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3a^2-21a+30\]
（10）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2-30x+63\]
（11）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+6x-45\]
（12）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[3x^2+9x-162\]
（13）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[2a^2+20a+42\]
（14）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2-12x-16\]
（15）因数分解してください。（ヒント）まずは共通因子でくくってください。共通因子は数字、数字と文字のいずれかです。
\[4x^2+44x+96\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのようになります。
\[4(a^2-5a+4)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-4)+(-1)\}a+(-4)×(-1)]\]
（2）つぎのようになります。
\[4(x^2-9x+20)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-5)+(-4)\}x+(-5)×(-4)]\]
（3）つぎのようになります。
\[3(a^2-4a-21)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-7)+3\}a+(-7)×3]\]
（4）つぎのようになります。
\[3(x^2+6x+8)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(4+2)x+4×2\}\]
（5）つぎのようになります。
\[3(x^2+9x+18)\]
つぎのようになります。
\[3\{x^2+(3+6)x+3×6\}\]
（6）つぎのようになります。
\[4(x^2+1x-56)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{8+(-7)\}x+8×(-7)]\]
（7）つぎのようになります。
\[4(a^2+4a-5)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-1)+5\}a+(-1)×5]\]
（8）つぎのようになります。
\[4(a^2-10a+24)\]
つぎのようになります。
\[4[a^2+\{(-4)+(-6)\}a+(-4)×(-6)]\]
（9）つぎのようになります。
\[3(a^2-7a+10)\]
つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5)+(-2)\}a+(-5)×(-2)]\]
（10）つぎのようになります。
\[3(x^2-10x+21)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7)+(-3)\}x+(-7)×(-3)]\]
（11）つぎのようになります。
\[3(x^2+2x-15)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-3)+5\}x+(-3)×5]\]
（12）つぎのようになります。
\[3(x^2+3x-54)\]
つぎのようになります。
\[3[x^2+\{9+(-6)\}x+9×(-6)]\]
（13）つぎのようになります。
\[2(a^2+10a+21)\]
つぎのようになります。
\[2\{a^2+(7+3)a+7×3\}\]
（14）つぎのようになります。
\[4(x^2-3x-4)\]
つぎのようになります。
\[4[x^2+\{1+(-4)\}x+1×(-4)]\]
（15）つぎのようになります。
\[4(x^2+11x+24)\]
つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8+3)x+8×3\}\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
勉強の秘訣はシンプルです。まずはテキストや参考書を読んで理解しましょう。その際、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。良問を解くのが効率的ですが、苦手なひとは同じタイプの問題でも数字を変えると間違えてしまうようなことがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた練習問題を解いていくといいでしょう。そのような練習問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4)(a-1)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4(x-5)(x-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3(a-7)(a+3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3(x+4)(x+2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3(x+3)(x+6)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4(x+8)(x-7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4(a-1)(a+5)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4(a-4)(a-6)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3(a-5)(a-2)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3(x-7)(x-3)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3(x-3)(x+5)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3(x+9)(x-6)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2(a+7)(a+3)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4(x+1)(x-4)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4(x+8)(x+3)\]