【中学数学】公式を使って因数分解する問題 No.66
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、数学は、実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、数学は案外実生活で役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、因数分解の演習問題を解く練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（公式を使って因数分解する問題）
・問題数：15問
※公式
\[x^2-y^2=(x+y)(x-y)\]\[x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\]\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\]\[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\]\[x^2+(ay+by)x+aby^2=(x+ay)(x+by)\]
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公式を利用して因数分解する問題
（1）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+8ab-9b^2\]
（2）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+9xy+8y^2\]
（3）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+3ab-54b^2\]
（4）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-9ab+14b^2\]
（5）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+8ab+15b^2\]
（6）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-5ab+4b^2\]
（7）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+7xy-8y^2\]
（8）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2+7ab+12b^2\]
（9）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+4xy-12y^2\]
（10）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-3ab-18b^2\]
（11）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[a^2-7ab+6b^2\]
（12）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+4xy-32y^2\]
（13）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+2xy-35y^2\]
（14）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2+15xy+56y^2\]
（15）因数分解してください。公式にあてはめれば解けます。
\[x^2-11xy+28y^2\]
公式を利用して因数分解する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{9b+(-b)\}a+9b×(-b)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[x^2+(y+8y)x+y×8y\]
（3）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+9b\}a+(-6b)×9b\]
（4）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-2b)+(-7b)\}a+(-2b)×(-7b)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+(3b+5b)a+3b×5b\]
（6）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+(-4b)\}a+(-b)×(-4b)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-y)+8y\}x+(-y)×8y\]
（8）つぎのように変形できます。
\[a^2+(3b+4b)a+3b×4b\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{6y+(-2y)\}x+6y×(-2y)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{3b+(-6b)\}a+3b×(-6b)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-6b)+(-b)\}a+(-6b)×(-b)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+8y\}x+(-4y)×8y\]
（13）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-5y)+7y\}x+(-5y)×7y\]
（14）つぎのように変形できます。
\[x^2+(8y+7y)x+8y×7y\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-4y)+(-7y)\}x+(-4y)×(-7y)\]
公式を利用して因数分解する問題（解答）
まずは、参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学が苦手で勉強がつらいのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意なひとほど良問を解くといいといいますが、苦手なひとは同じような問題でも数字が変わるとわからなくなるなどがあるため、お勧めしません。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[(a+9b)(a-b)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[(x+y)(x+8y)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a+9b)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[(a-2b)(a-7b)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a+5b)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[(a-b)(a-4b)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[(x-y)(x+8y)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a+4b)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[(x+6y)(x-2y)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[(a+3b)(a-6b)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[(a-6b)(a-b)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x+8y)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[(x-5y)(x+7y)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[(x+8y)(x+7y)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[(x-4y)(x-7y)\]